ولد سنة ١١٦٢ وتوفي ١٢٤٠ في بغداد ، درس العلوم العربية على أخيه الشيخ يوسف الازري وعلى غيره من فضلاء عصره وولع بحفظ القصائد الطوال من شعر العرب فقد رووا عنه انه كان يحفظ المعلقات السبع وقسماً كبيراً من أشعار الجاهلية والإسلام مضافاً إلى الخطب والاحاديث المروية عن العرب. وكان نشيطاً مفتول الساعدين قوي البنية معدوداً من أبطال الفتوة بين اقرانه وهو أصغر أخوته.

أهم شعره في رثاء أهل البيت ، وقد حدثت في زمانه واقعة الوهابيين المعروفة في التاريخ حينما احتلو كربلاء ونهبوها وقتلوا من أهلها ما يزيد على خمسة آلاف نسمة وذلك سنة ١٢١٦ فنظم على أثرها ثلاث قصائد تشتمل على مائتين وستين بيتا ذكر بها الواقعة المذكورة وختم كلاً منها بتأريخ وإذا لاحظنا تواريخ قصائده رأينا اكثرها نظمت بعد وفاة أخيه الشيخ كاظم الأزري.

ورأيت له قصيدة يرثي بها السيد جواد العاملي صاحب كتاب مفتاح الكرامة في الفقه ومؤرخاً في كل شطر منها عام وفاته ، والقصيدة أولها :

أنخها على الاعلام واعقل ونادها

وسل آية جاست ركاب جوادها

رواها الشيخ علي كاشف الغطاء في سمير الحاظر.

وللشيخ محمد رضا الأزري يصف بطولة العباس بن أمير المؤمنين يوم كربلاء :

أو ما أتاك حديث وقعة كربلاء		أنى وقد بلغ السماء قتامها
يوم أبو الفضل استجاربه الهدى		والشمس من كدر العجاج لثامها

رواها الشيخعلي كاشف الغطاء في سمير الحاظو ج ٢ ص ١٠٠.