يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٨٩ - تشارك و تعاكس برهان تناهى ابعاد فلسفى و اصل اقليدس هندسى

اثبات آن نياز به برهان نباشد , و نيز از مطالبى نيست كه در علم غير هندسه مبين شود و در هندسه بعنوان اصول موضوعه تلقى گردد پس حق اين بود كه اقليدس آن را در مسائل كتاب آورد و در جايى مناسب آن ترتيب دهد نه در مقدمه كتاب به عنوان اصل موضوع كه يكى از اصول موضوعه باشد . و اشتهار اين قضيه به اصل اقليدس , اصل به همين معنى است .

اعتراض بر اصل اقليدس اين است كه آن دو خط مفروض در عين حال كه متوازى نيستند در اين حكم با دو خط متوازى شريك باشند كه از همان جهت ب د بى نهايت امتداد بيابند و باهم تلاقى نكنند .

تشارك و تعاكس برهان تناهى ابعاد فلسفى و اصل اقليدس هندسى

راقم سطور گويد : اصل اقليدس با برهان تناهى ابعاد كه بدان اشارت كرده ايم در اعتراض مذكور متشارك و متعاكس اند يعنى همان بيانى كه در برهان تناهى ابعاد ( بدانسان در كتب يونانيان قبل از تكميل آن در كتب اسلاميان ) فرض شد از يك نقطه دو ضلع تا بى نهايت امتداد يابند و بعد غير متناهى در ميان دو ضلع قرار نگيرند , چون هر مقدارى ( كم متصل ) قابل انقسام غير متناهى است لذا ممكن است مقدارى متناهى باقسام غير متناهى تقسيم گردد و بفراخور اين اقسام آن دو ضلع , جسته جسته تا بى نهايت انفراج يابد و بعد غير متناهى محصور بين حاصرين ( دو ضلع مذكور ) نگردد , بعكس اين فرض آن دو خط مفروض اصل اقليدس در جهت ب د جسته جسته تا بى نهايت امتداد يابند و با هم تلاقى نكنند .

دانشمندانى قبل از اسلام و بعد از اسلام در پيرامون اين اصل اقليدس رساله ها نوشته اند , از آنجمله ابن هيثم و خيام و خواجه نصيرالدين طوسى كه هر يك از دانشمندان بزرگ اسلامى اند در اين موضوع رساله اى جداگانه نوشتند و تلاقى دو خط مفروض را در جهت مذكور اثبات كرده اند , علاوه بر اين كه خواجه نصير طوسى آن را در ضمن مسائل كتاب آورده , در شكل