يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٤١ - ظل مستوى و معكوس و مقياس ظل و ظل سلم و ظل هندسى ( تانژانت و كوتانژانت )

را بر ا د قائم گردانيم , و همچنين عمودى حرا بر حد , و هر يك از آنها را يعنى آن سه خط ام حى د ب را اخراج كنيم و امتداد دهيم تا هر يك از ام و حى ملاقى د ب در دو نقطه ه و ر شوند , و ازح عمود ح ط بر د حقائم كنيم , و از ك عمود ك ل مساوى عمودح ط بر ا د قائم كنيم .

پس چون د حرا سطح افق , وح ط را مقياس ظل مستوى , و ا د را سطح قائم بر د حافق , و ك ل را مقياس ظل معكوس , و د ب را شعاع نير كه برأس هر دو مقياس گذشته فرض كنيم , د ط ظل مستوى ارتفاع ب حبود , و ل د ظل معكوس آن .

هر چند د مركز ارض است و از مركز عرض تا سطح آن به مقدار نصف قطر ارض است ولكن نصف قطر ارض را نسبت با فلك شمس و مافوق او اعتبار نيست لذا مخل در مقصود و مضر برهان نيست .

چون اين امور ترسيم و تصوير شده , در ذهن مرتسم شده است , براى اثبات مطلوب گوييم :

دو مثلث ا ده ط د ح متشابه اند , زيرا كه زاويه د اه و د طح قائمه اند , و چون اه موازى د ط است و شعاع نيز اعنى ده آن دو را قطع مى كند پس به شكل بيست و نهم مقاله اولى اصول كه( اذا وقع خط على خطين متوازيين فالمتبادلتان من الزوايا الحادثة متساويتان , و كذلك الخارجة و مقابلتها الداخلة) دو زاويه متبادله اه دح د ط متساوى اند , و نيز چون طح موازى ا د است و شعاع مذكور قاطع آن دو است پس به حكم شكل ٢٩ نامبرده , دو زاويه متبادله ا ده دح ط متساوى اند , پس در دو مثلث ياد شده يعنى مثلث ا د ه ط د ح زواياى اند , پس به شكل چهارم از مقاله ششم اصول كه( كل مثلثين تتساوى زوايا همان النظائر فاضلاعهما النظائر متناسبة) نسبت اه به ا د چون نسبت د ط به ح ط است