يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٧٨ - ورود قضاياى رياضى در متن مسائل فلسفى

ورود قضاياى رياضى در متن مسائل فلسفى

يكى از مسائل فلسفى كه به استعانت و استمداد از قضاياى رياضى مبرهن شده است , تناهى ابعاد است . در كتاب هاى يونانى , برهان تناهى ابعاد بدين صورت است كه از يك نقطه دو ضلع مثلث , تا بى نهايت فرض شود تا مدعى بر آن اثبات گردد كه در صورت امتداد بى نهايت دو ضلع مثلث , لازم آيد بعد غير متناهى محصور بين حاضرين كه دو ضلع مثلث اند گردد .

بر اين فرضيه ايراد شده است كه بعد ميان دو ضلع مثلث را به يك مقدار معين مثلا يك متر چون قابل انقسام غير متناهى است , مى توان فرض كرد در اين صورت بعد غير متناهى محصور بين حاصرين نگرديده است , هر چند امتداد دو ضلع مثلث غير متناهى است و بعد هم كه در ميان آن دو قرار گرفته است , اجزاى آن غير متناهى است ولى مجموعا يك متر است .

نگارنده گويد كه اين ايراد بر برهان تناهى شبيه ايراد بر اصل اقليدس است كه بيان خواهيم كرد . اين برهان نا تمام در كتب دانشمندان اسلامى تمام و با شرطى خاص بنام برهان سلمى ناميده شد و در شرح خواجه طوسى بر اشارات شيخ رئيس به اتم وجه بيان شده است . [١]

از برهان سلمى , برهان ديگرى بنام برهان ترسى استنباط شده است كه در حقيقت ترسى همان سلمى است و مال هر دو يكى است جز اين كه در نحوه اقامه دليل فى الجمله از يكديگر متمايزند . سلم نردبان است و ترس سپر , وجه تسميه برهان نخستين به نردبان روشن است . و دومى را از اين روى ترسى گفته اند كه چون به ظاهر هيئت آسمان چون سپر مدور و محدب مينمايد چنان كه به لحاظ ديگر آسمان ناميده اند كه مانند آس است , برهان را چنين تقرير كرده اند : جسم مستديرى مانند ترس به شش قسم متساوى تقسيم گردد و چون به سه خط مستقيم كه در مركز تقاطع كنند و وتر هر يك از قوسهاى ششگانه ترسيم شود , هر يك از مثلثها متساوى الاضلاع و مساوى هم خواهند بود و هر يك از زواياى مثلث دو ثلث قائمه ( ٦٠ درجه )