يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٤٣ - ظل مستوى و معكوس و مقياس ظل و ظل سلم و ظل هندسى ( تانژانت و كوتانژانت )

لذا نصف قطر را مقام مقياس قرار دادند تا در اعمال ظل سهولتى بود چنان كه علامه نيشابورى در شرح مجسطى بطلميوس به تحرير خواجه طوسى بدان اشاره كرده است كه : انما اقيم نصف القطر مقام المقياس لسهولة البراهين على اعمال الظل و احكامه على هذه الاضلاع من جملتها كون نصف القطر وسطا بين ظل القوس و ظل تمامها .

تبصره ١ چون يكى از خواص ظلى اين است كه نصف قطر وسط در نسبت بين ظل قوس و ظل تمام آن مى شود , پس مربع نصف قطر ( يعنىx ٦٠ ‌ ٣٦٠٠ ٦٠ ) مساوى با مسطح يكى از دو ظل ياد شده است در ديگرى , چنان كه هر اربعه متناسبه حكم آن چنين است پس اگر مربع نصف قطر بر ظل قوسى تقسيم شود خارج قسمت ظل تمام آن باشد .

مسطح يعنى حاصل ضرب خطى در خطى كه محيط به سطحى ذى اربعه اضلاع خواه مربع و خواه مستطيل بوده باشند چنانكه خواجه در صدر مقاله دوم تحرير اصول اقليدس فرموده است كه : يقال لكل خطين يحيطان باحدى زوايا سطح متوازى الاضلاع قائم الزوايا , المحيطان به , و انا أعبر عن ذلك السطح بسطح احدهما فى الاخر . يعنى بضرب احدهما فى الاخر .

و در شكل شانزدهم مقاله ششم گويد : كل اربعة خطوط فان كانت متناسبة كان سطح الأول فى الاخير كسطح احدالباقين فى الاخر , و ان كان سطح احد الباقيين فى الاخر كسطح الاول فى الاخير كانت الخطوط متناسبة .

تبصره ٢ چون در شكل ظلى , نصف قطر وسط در نسبت است چنان