يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٤٨ - تحصيل جيب و ظل , و ظل تمام و جيب تمام

قوس و جيب آن و مقياس ظل كه نصف قطر است و قطر ظل , دو مثلث متشابه بهم مى رسد , پس در شكل مذكور ( ش ٧ ) دو مثلث ا د ر , ح د ب متشابه خواهند بود , و همچنين دو مثلث د طل , دى ب .

پس در مثلث اول نسبت ا ر ظل قوس ا ب به ا د نصف قطر يعنى مقياس ظل , چون نسبت ب ح جيب قوس ا ب است به دح جيب تمامش و در مثلث دوم نسبت طل ظل قوس ط ب به ط د نصف قطر كه مقياس ظل است , چون نسبت ى ب جيب قوس ط ب است به ى د جيب تمامش

نتيجه : پس اگر قوسى معلوم باشد و خواهيم كه ظل اول آن را تحصيل كنيم , جيب آن قوس را در نصف قطر كه دو طرف نسبت است , ضرب مى كنيم و حاصل را بر جيب تمام آن تقسيم مى كنيم , خارج قسمت ظل آن قوس مى شود . و صورت عمل اين است :

اين نتيجه را از تشابه دو مثلث ا د ر , ح د ب به دست آورده ايم .

و نيز اگر ظل دوم آنرا به خواهيم , جيب تمام آن قوس را ضرب در نصف قطر مى نم ائيم و حاصل را بر جيب آن قوس تقسيم مى كنيم , ظل دوم آن قوس به دست مى آيد كه ظل اول تمام آن قوس است . و صورت عمل اين است :

و معلوم است كه ل ط ظل ثانى قوس ا ب , و ظل اول تمام آن كه قوس ب ط است مى باشد . چنان كه در پيش اثبات شد كه ظل اول هر قوسى , مساوى ظل دوم تمام آن قوس است و بالعكس . و اين نتيجه را از