يازده رساله فارسي (فلسفي ، منطقي ، عرفاني ) - حسن زاده آملي، حسن - الصفحة ٥٤٤ - ظل مستوى و معكوس و مقياس ظل و ظل سلم و ظل هندسى ( تانژانت و كوتانژانت )
كه دانسته شد , از آن لازم آيد كه نسبت ظل هر قوس به ظل قوس ديگر , مثل نسبت ظل تمام آن دو قوس با يكديگر على التكافى بوده باشد .
مثلا در شكل ( ش ٦ ) دو نقطه را كيف اتفقتا , از قوس ا د كه ربع است نشان كنيم يكى ب و ديگرى ح , وه مركز ربع و هر يك از اه ده نصف قطر , و از ا عمودح ا را بر اه اخراج كنيم وه حرا وصل كنيم و آن را اخراج كنيم و امتداد دهيم تا درح عمود ا ح را ملاقات كند .
و نيز از د عمودى د اخراج كنيم و آن را امتداد دهيم تا در ر اح را ملاقات كند , و ه ب را وصل كنيم و آن را امتداد دهيم تا در ر ا ح را ملاقات كند . پس معلوم است كه ا ر ظل قوس ا ب است و اح ظل قوس ا ح و د ر ظل قوس د ب و دى ظل قوس د ح .
حال گوييم : نسبت ظل قوس ا ب كه ا ر است به ظل قوس ا حكه ا ح است , مانند نسبت ظل قوس ب د است كه د ر است به ظل قوس د ح كه دى است .
زيرا كه دو مثلث اه ر و ده ر متشابه اند , و همچنين دو مثلث ا ح ه و دى ه پس
پس به مساوات مطويه :