این مثال اگر چه یک معمای دانش آموزانه است، ولی مثال خوبی است برای اینکه ذهن در مواردی بدون دخالت مشاهده، صرفاً با عمل قیاس و تجزیه و تحلیل ذهنی به کشف مجهولی نائل میآید. در واقع در این موارد، ذهن قیاس تشکیل میدهد و به نتیجه میرسد. انسان اگر دقت کند میبیند در این موارد ذهن تنها یک قیاس تشکیل نمیدهد بلکه قیاسهای متعدد تشکیل میدهد، ولی آنچنان سریع تشکیل میدهد و نتیجه میگیرد که انسان کمتر متوجه میشود که ذهن چه اعمال زیادی انجام داده است. دانستن قواعد منطقی قیاس از همین جهت مفید است که انسان راه صحیح قیاس به کار بردن را بداند و دچار اشتباه که زیاد هم رخ میدهد نشود. طرز قیاسهایی که نفر دوم تشکیل میدهد و رنگ کلاه خود را کشف میکند این است:

اگر رنگ کلاه من و کلاه نفر اول هر دو قرمز میبود نفر سوم نمیگفت نمیدانم، لکن او گفت من نمیدانم، پس رنگ کلاه من و کلاه نفر اول هر دو قرمز نیست (قیاسی است استثنائی و نتیجهاش تا اینجا این است که کلاه نفر اول و دوم قرمز نیست).

حالا که رنگ کلاه من و رنگ کلاه نفر اول هر دو قرمز نیست، یا هر دو سفید است و یا یکی سفید است و دیگری قرمز، اما هر دو سفید نیست، زیرا میبینیم که کلاه نفر اول قرمز است، پس یکی سفید است و دیگری قرمز است.

از طرفی یا کلاه من سفید است و کلاه نفر اول قرمز است و یا کلاه نفر اول سفید است و کلاه من قرمز است، لکن کلاه نفر اول قرمز است، پس کلاه من سفید است.

اما قیاسات ذهنی که نفر اول تشکیل میدهد:

اگر کلاه من و کلاه نفر دوم هر دو قرمز بود نفر سوم نمیگفت نمیدانم، لکن گفت نمیدانم، پس کلاه من و کلاه نفر دوم هر دو قرمز نیست (قیاس استثنائی).

حالا که هر دو قرمز نیست یا هر دو سفید است و یا یکی سفید است و دیگری قرمز. لکن هر دو سفید نیست، زیرا اگر هر دو سفید بود نفر دوم نمیتوانست کشف کند که کلاه خودش سفید است. پس یکی قرمز است و یکی سفید (ایضا قیاس استثنائی).

حالا که یکی سفید است و یکی قرمز، یا کلاه من سفید است و کلاه نفر دوم قرمز، و یا کلاه نفر [دوم سفید] است و کلاه من [قرمز]، لکن اگر کلاه من سفید میبود نفر دوم