دانمارك، نروژ، هلند، بلژيك و لوكزامبورگ حمله‌ور شدند و تقريباً بدون دشوارى، يكى پس از ديگرى، اين كشورها را فتح كردند. حالا ديگر نوبت فرانسه بود.
حمله به فرانسه، همانند جنگ جهانى اوّل، از طريق بلژيك و لوكزامبورك آغاز شد.
تركيب مؤثر تانكها، هواپيماها، توپخانه و پياده نظام با تاكتيكهاى جنگ برق آسا، براى ارتش آلمان امكان پيشروى سريع را فراهم كرده، دشمن را سخت غافلگير و تار و مار مى‌كرد. بر اين اساس، پيشروى نيروهاى آلمان تا كانال «مانش» انگليس، ارتباط ارتش بريتانيا و بخشى از نيروهاى فرانسوى را با بدنه اصلى ارتش فرانسه از بين برد. خط دفاعى، بظاهر غير قابل نفوذ، ماژينو در هم شكسته شد. ارتش فرانسه مستأصل شد و ديگر قادر نبود جبهه دفاعى ديگرى را تدارك و تحكيم كند. در حالى كه فرانسويها در آستانه شكست قرار داشتند، ايتاليا به متفقين اعلان جنگ داد. پاريس در چهاردهم ژوئن ١٩٤٠ تسليم دشمن شد و هيتلر براى جبران تحميلات جنگ جهانى اول، سند متاركه جنگ با فرانسه را درست در همان نقطه و همان واگنى امضا كرد كه نمايندگان آلمان در سال ١٩١٨، بناچار، سند تسليم خود را در برابر متفقين امضا كرده بودند. «١» جنگ در جبهه غرب با شكست فرانسه، به صورت مقابله آلمان و انگليس درآمد.
آلمان براى شكست دادن انگليس، دو نقشه جنگى را تدارك ديده بود؛ نخست، بمباران شديد هوايى و از بين بردن نيروى هوايى سلطنتى انگلستان، دوم، پياده كردن قوا در بنادر و سواحل بريتانيا طى نقشه‌اى موسوم به نبرد شير دريايى. عمليات هوايى آلمان، على‌رغم شدت و وسعت خود، نتوانست انگليس را از پاى درآورد و بدين سان، جنگ صورت فرسايشى به خود گرفت و هيتلر دستور لغو عمليات شير دريايى را صادر كرد.
جنگ در دريا: همزمان با نبردهاى زمينى و هوايى متخاصمان، جنگ در سطح و زير درياها نيز ادامه داشت. اقيانوس اطلس و درياى مديترانه، عرصه مبارزه جويى و رقابت ناوگان دريايى دولتهاى محور (آلمان و ايتاليا) و متفقين (فرانسه و انگليس) بود. محاصره دريايى نيز در جريان بود. فراز و نشيبهاى جنگ در دريا، براى هر يك از طرفين تا