دانشنامه بزرگ اسلامی - مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی - الصفحة ٥٩٢٥

تَسْطیح، در ریاضیات و نجوم دورۀ اسلامی به معنی روشِ تصویر کردن رویه‌های کروی بر رویۀ هموار (ترسیم تصاویر دوبعدی جسم‌نما)، که در ساخت اسطرلاب و ترسیم نقشه‌های جغرافیایی و نجومی کاربرد داشت.
رایج‌ترین شیوۀ تسطیح در روزگار باستان و احتمالاً کهن‌ترین آنها (به‌ویژه در ساخت اسطرلاب، نک‌ : اونز، ١٥٤-١٥٥)، همان شیوه‌ای است که بیرونی با عنوان تسطیح مخروطی یا «تسطیح بالمخروطات» از آن یاد کرده است (نک‌ : الآثار...،٣٥٧، استیعاب...، ١٦٦، ١٨٥، «تسطیح...»، ١٩٠-١٩٢) و امروزه تصویرگری استرئوگرافیک٢ نامیده می‌شود (با روشی که امروزه بدان تصویرگری مخروطی٣ گویند، اشتباه نشود). هیپارخوس٤ (ابرخس، فعال در ح ١٥٠ق‌م) این روش را که احتمالاً در میان مصریان و یونانیان پیش از وی رواج داشت، بسط داد (نویگباور، ٨٥٨, ٨٦٨-٨٦٩, ٨٧٣؛ تومر، ٢١١, ٢١٩؛ کینگ، «افزارگری...٥»، ٤). بعدها بطلمیوس افزون بر طرح این موضوع در آنالما، کتاب پلانیسفریوم٦ را که در دورۀ اسلامی با عنوان تسطیح (بسیط) الکرة به عربی ترجمه شد، به این موضوع اختصاص داد (نویگباور، ٨٣٩, ٨٥٧-٨٦٨؛ هارتنر، ٧٢٢؛ روزن، ٣٦٤؛ ه‌ د، ١٢/٢٥٧؛ نیز کینگ، «مجموعه‌ها...٧»، ١٠٦؛ کندی، ٣٣٩-٣٤٢). پاپوس اسکندرانی تفسیری بر این کتاب نوشت که ثابت بن قره آن را ترجمه کرد (ابن ندیم، ٢٦٩؛ قفطی، ٩٩-١٠٠؛ نیز حاجی‌خلیفه، ٥/٦٢) و مجریطی نیز تحریری از آن فراهم آورد (نک‌ : ه‌ د، همانجا). بطلمیوس همچنین در جغرافیای خود روش مارینوس را در تسطیح آورده که از گزارش بیرونی ــ که اشکالات ایـن روش را یـاد کـرده است («تسطیح»، ١٨٩-١٩٠) ــ می‌توان دریافت که این روش، یکی از انواع مختلف روشی است که امروزه تصویرگری استوانه‌ای٨ نامند (برک‌گرن، ٦٥؛ این روش را نیز نباید با روشی که بیرونی آن را تسطیح استوانه‌ای نامیده است، اشتباه گرفت، نک‌ : ادامۀ مقاله).

اسطرلاب‌سازان دورۀ اسلامی که برای ساخت این افزار
دست‌کم به یک روش تسطیح نیازمند بوده‌اند، در رسائلی که دربارۀ چگونگی ساخت اسطرلاب نوشته‌اند، بدین فن نیز پرداخته‌اند. فزاری که به گفتۀ ابن ندیم (ص ٢٧٣) نخستین سازندۀ اسطرلاب در جهان اسلام بود، گویا اسطرلابی مبطخ
(خربزه‌ای) ساخت. ماشاءالله یهودی (میانۀ سدۀ ٢ق) در کتاب صنعةالاسطرلابات، و محمد بن موسى خوارزمی در رسالۀ عمل الاسطرلاب قاعدتاً به فن تسطیح توجه داشته‌اند (نک‌ : همو، ٢٧٣-٢٧٤).
رسالۀ تسطیح الکرة کندی (همو، ٢٥٧) احتمالاً کهن‌ترین کتابی است که در دورۀ اسلامی به فن تسطیح اختصاص یافته است. اما کهن‌ترین رساله‌ای که بحث مفصل و کاملی از تسطیح در آن مطرح شده، و نسخۀ کامل آن به روزگار ما رسیده، الکامل فی صنعة (یا صناعة) الاسطرلاب ]و البرهان علیه؟[ فرغانی است. فرغانی در ٣ فصل نخست این اثر قضیۀ اساسی تسطیح مخروطی (استرئوگرافیک) را طرح و اثبات می‌کند و شیوۀ انتقال دوائر و خطوط مستقیم واقع بر کره روی صفحۀ تسطیح را شرح می‌دهد (نک‌ : آلوارت، شم‌ ٥٧٩٠، قس: شم‌ ٥٧٩٢؛ نیز ویدمان، ٢١-٢٣). در برخی از نسخ این کتاب روش تسطیح اسطرلاب مبطخ به کندی، و در برخی نسخ دیگر همین اثر به خالد بن عبدالملک مرورودی منسوب شده است (نک‌ : بیرونی، «تسطیح»، ١٩١).
در روزگار بیرونی دو روش متفاوت تسطیح در ساخت این‌گونه اسطرلاب به کار می‌رفت، اما اشکال مهم این روش که بیرونی آن را یکی از انواع تسطیح مخروطی برشمرده است، آن بود که تصویر صورتهای منطقةالبروج کامل ترسیم نمی‌شد و تدابیری که برای رفع این نقص به کار می‌رفت، چندان کارآمد نبود. در نتیجه وی روش دیگری برای تسطیح این‌گونه اسطرلاب ابداع کرد ( الآثار، ٣٥٨-٣٦٠، استیعاب، ١٦٤-١٧٤، «تسطیح»، ١٩١-١٩٢؛ نیز نک‌ : قربانی، ٨٥- ٨٨). بیرونی برای به کارگیری این روش در تهیۀ نقشه‌های جغرافیایی (برای هر نیم‌کره یک نقشه) دستورالعملی (روش صناعی) ارائه، و سپس درستی آن را اثبات کرده است ( الآثار، ٣٦٠-٣٦٢؛ نیز قربانی، ٨٩-٩٤). بتانی نیز در ضمن استخراج سمت قبله، روش تسطیحی به کار برده بود (ص ٢٠٦- ٢٠٨) که به گفتۀ بیرونی، ابونصر منصور بن عراق، ابوسعید سجزی و حامد بن خضر خجندی در ضمن پرداخت به مسئلۀ سمت قبله به خطای فاحش راه یافته در آن، اشاره کرده بودند («تسطیح»، ١٩٠).
بیرونی بر اساس شنیده‌های خود از ابوسعید سجزی، گزارش کرده است که عبدالرحمان صوفی برای تسطیح کاغذی بسیار نازک را روی سطح کره می‌چسباند و سپس اشکال مندرج بر کره را که از زیر کاغذ پیدا بود، روی آن رسم می‌کرد و سپس کاغذ را از کره جدا می‌کرد (همان، ١٩٢).
ابوحامد صاغانی در کتاب تسطیح الکرة (ص ٦-١٠، جم‌ )، که ظاهراً همان است که بیرونی تسطیح التام نامیده
( استیعاب، ١٨٥)، روش تصویر مخروطی را تغییری داده بود و به جای آنکه مرکز تصویر را قطب مقابل نیم‌کره‌ای که باید تسطیح شود، انتخاب کند، نقطه‌ای از محور صفحۀ تصویر که در داخل یا در خارج کره واقع است، برمی‌گزید. به نظر بیرونی، واضح است که در این صورت تصویر دایره‌ها عبارت خواهند بود از انواع چهارگانۀ مقاطع مخروطی و پیش از صاغانی این نوع تصویر عجیب سابقه نداشته است ( الآثار، ٣٥٧، قس: «تسطیح»، ١٩٠-١٩١، که از صاغانی نام نمی‌برد، نیز «الدرر...»، ٨٨). بیرونی خلاصه‌ای از کتاب صاغانی را در استیعاب آورده است (ص ١٨٥ بب‌ ).
در روش صاغانی اگر مرکز تصویر بر مرکز کره منطبق باشد، به همان روشی خواهیم رسید که امروزه تصویرگری گنومونیک١ نامیده می‌شود؛ اما اگر مرکز نه بر قطب و نه بر مرکز، ولی روی محور تصویر باشد، آنگاه روش وی با تصویرگری ژرفانما٢ منطبق خواهد شد (نک‌ : برک‌گرن، ٦٦). رسالۀ صنعةالاسطرلاب بالبراهین ابوسهل کوهی در دو مقاله (ابن ‌ندیم، ٢٨٣) همچنان که از نامش برمی‌آید، همچون بخش نخست اثر فرغانی مبانی ریاضی تسطیح را نیز دربردارد (نک‌ : ه‌ د، کوهی).
١. gnomonic projection ٢. perspective projection
بی‌تردید در میان دانشمندان دورۀ اسلامی هیچ‌کس به اندازۀ بیرونی به فن تسطیح توجه نداشته است. آثاری با عناوینی چون تکمیل صناعةالتسطیح، استیعاب فی تسطیح الکرة و تسطیح الکرة (بوآلو، شم‌ ١١٠, ١٣٩, ١٤٢؛ قربانی، ٤٧- ٤٨؛ ممکن است این نامها، به‌ویژه دو نام آخر مربوط به یک اثر باشند) به وی منسوب است. بیرونی رسالۀ تسطیح الصور و تبطیح الکور را انحصاراً در این موضوع نگاشته، و در جای‌جای استیعاب وجوه الممکنة فی صنعة الاصطرلاب، «سؤال اول» الدرر فی سطح الاکر (یا همان تسهیل التسطیح الاسطرلابی و العمل بمرکباته من الشمالی و الجنوبی) و بخش پایانی الآثارالباقیه دربارۀ روشهای تسطیح سخن گفته است. بیرونی در این آثار همچون همیشه، دلبستگی خاصی به تاریخچۀ موضوع نشان می‌دهد. به نظر بیرونی مهم‌ترین نقص روشهای تسطیح این است که در ضمن آنها به ناچار باید ترفندی به کار برد که موجب بالا رفتن خطای کار می‌شود، زیرا نسبت میان خط منحنی (روی سطح کره) و خط مستقیم گویا نیست («تسطیح»، ١٩٣). وی از شیوه‌های دانشمندان قبلی در این فن بحث‌کرده، به تصحیح، تسهیل و تکمیل

آنها می‌پردازد و روشهای تازه‌ای نیز ارائه می‌کند (نک‌ : ه‌ د، ١٣/٣٩٧-٣٩٨). بیرونی بر تازگی روشی که آن را تسطیح استوانی نامیده، تأکید می‌کند و می‌افزاید که هرچند در این تصویر طولهایی که روی کره با هم برابرند، بسیار متفاوت خواهند شد، به‌ویژه هنگامی که برخی از نزدیک قطبها، و برخی دیگر دور از آنها باشند. اما این اشکال (که به گفتۀ خود بیرونی کم و بیش در همۀ روشهای تصویر وجود دارد)، لطمه‌ای به کار اسطرلاب نمی‌زند ( الآثار، ٣٥٧- ٣٥٨، «تسطیح»، ١٩٢، نیز استیعاب، ١٧٥ بب‌). این روش در واقع همان روش تصویر قائم١ است که امروزه نیز در نقشه‌های جغرافیایی به کار می‌رود (قربانی، ٨٤؛ برک‌گرن، همانجا). نقشه‌های جغرافیایی که بدین روش از زمین به دست می‌آید، چنان است که گویی از اعماق فضا بدان نگریسته شود.

مآخذ: ابن ندیم، الفهرست، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، ١٨٧١-١٨٧٢م؛ بتانی، محمد، الزیج الصابی، به کوشش کارلو آلفونسو نالینو، رم، ١٨٩٩م؛ بیرونی، محمد، الآثارالباقیة، به کوشش ادوارد زاخاو، لایپزیگ، ١٩٠٦م؛ همو، استیعاب وجوه الممکنة فی صنعة الاصطرلاب، به کوشش محمداکبر جوادی حسینی، مشهد، ١٣٨٠ش؛ همو، «تسطیح الصور و تبطیخ الکور»، چ تصویری، به کوشش برک‌گرن (نک‌ : مل‌ ، برک‌گرن)؛ همو، «الدرر فی سطح‌الاکر»، به کوشش احمد دلال (نک‌ : مل‌ ، دلال)؛ حاجی‌خلیفه، کشف الظنون، به کوشش گوستاو فلوگل، لایپزیگ، ١٨٣٥-١٨٥٨م؛ صاغانی، احمد، تسطیح الکرة (تسطیح التام)، حیدرآباد دکن، ١٣٦٨ق/ ١٩٤٨م؛ قربانی، ابوالقاسم، تحقیقی در آثار ریاضی ابوریحان بیرونی، تهران، ١٣٧٤ش؛ قفطی، علی، تاریخ الحکماء، اختصار زوزنی، به کوشش یولیوس لیپرت، لایپزیگ، ١٩٠٣م؛ نیز:

Ahlwardt; Berggren, J. L., »Al-Bīrunī on Plane Maps of the Sphere«, Journal for the History of Arabic Science, Aleppo, ١٩٨٢, vol. VI; Boilot, D. J., »L’œuvre d’al-Beruni: essai bibliographique«, Mélanges, ١٩٥٥, vol. II; Dallal, A., »Bīrūnī’s Book of Pearls Concerning the Projection of Spheres«, Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften, Frankfurt, ١٩٨٧, vol. IV; Evans, J., The History and Practice of Ancient Astronomy, New York/Oxford, ١٩٩٨; Hartner, W., »Asŧurlāb«, EI٢, vol. I; Kennedy, E. S., »The History of Trigonometry«, Studies in the Islamic Exact Sciences, ed. D. A. King and M. H. Kennedy, Beirut, ١٩٨٣; King, D. A., »Die Astrolabiensammlung des Germanischen Nationalmuseums«, tr. K. Maier, Focus Behaim Globus, Nürnberg, ١٩٩٣; id, »Astronomical Instrumentation in the Medieval Near East«, Islamic Astronomical Instruments, London, ١٩٨٧; Neugebauer, O., A History of Ancient Mathematical Astronomy, Berlin etc., ١٩٧٥; Rosen, E., »Commandino«, Dictionary of Scientific Biography, ed. Ch. C. Gillispie, New York, ١٩٧١, vol. III; Toomer, G. J., »Hipparchus«, ibid, ١٩٨٠, vol.XV; Wiedemann, E., »Einleitungen zu arabischen astronomischen Werken«, Das Weltall, ١٩١٩, vol. XX.
یونس کرامتی