دانشنامه بزرگ اسلامی - مرکز دائرة المعارف بزرگ اسلامی - الصفحة ٢٥١٠

در سده ١٢م گراردوس كرمونايي، بخش المخمس والمعشر را به لاتين ترجمه كرد. در سده ١٥م، مردخاي فينزي، اين اثر را به عبري برگردانيد (لوي،٣١-٣٠، جودائيكا، ١٣٠١/VI). زوتر بر آن است كه منبع ترجمه فينزي ترجمه اسپانيايي اين اثر بوده است (رساله ، ٣٤).
در ١٨٩٦م ترجمه ايتاليايي اين اثر كه از سوي ساچردوته انجام گرفت. در جشن نامة ٨٠ سالگي اشتاين اشنايدر منتشر شد. هاينريش زوتر اين ترجمه را به آلماني برگردانيد و در ١٩١٠ م با عنوان رساله ابوكامل منتشر ساخت. وي همچنين خطاهاي بسياري را كه در ترجمه ساچردوته راه يافته است. نشان داد (نك‌: همان، ٣٣-١٥؛ قس: ساچردوته، ١٩٤-١٦٩).
در سومين بخش الجبر و المقابله معادلات سياله درجه دوم مورد بررسي قرار گرفته است. در اين زمينه پيش از ابوكامل برخي از رياضي‌دانان و از جمله ديوفانتوس (سده ٣م) به كارهايي برخاسته بودند و شمار اندكي از آثاري كه اينگونه مسائل در آنها بررسي شده به دست ما رسيده است.
اما هيچ‌گونه دليلي برآگاهي ابوكامل از ارثماطيقي ديوفانتوس ـ كه وي معادلات سيالة خود را در آن عرضه كرده ـ دردست نيست (سزيانو، مقدمه، ١٠-٩).
معادلات سيالٍة ابوكامل از اين قرار است:
(١
(٢
(٣
(٤
(٥
(٦
(٧
(٨
(٩
١٠)
١١)
١٢)
١٣)
١٤)
١٥)
١٦)
١٧)
١٨)
١٩)
٢٠)
٢١)
٢٢)
٢٣)
٢٤)
٢٥)
٢٦)
٢٧)
٢٨)
٢٩)
٣٠)
٣١)
٣٢)
٣٣)
٣٤)
٣٥)
٣٦)
٣٧)
٣٨)
در پايان كتاب برخي سرگرميهاي رياضي از نوع دستگاههاي معادلات خطي و نيز بخشي دربارة آنچه امروز به شكل بيان مي‌شود، مطرح شده و سرانجام بخشهايي از يك اثر گم شدة خوارزمي نقل گرديده است.
الجبر و المقابله در تكامل علم جبر تأثير بسيار داشته است.
فيبوناچي شمار بسياري از مسائل اين كتاب را چه بدون تغيير و چه با اندك تصرف، در آثار خود نقل كرده و از اين راه به پيشرفت دانش جبر در اروپا كمك بسيار كرده است (يوشكويچ، ٢٢٨؛ مصاحب، ١٢٠٥؛ GAS, V/٢٨٠).
اين بخش از الجبر و المقابله در ١٩٧٠ م از سوي پينكوس شوب و مارتين لوي به انگليسي ترجمه و با بررسي مختصري با عنوان «مسائل معادلات سياله» منتشر گرديد. در ١٩٧٧م ژاك سزيانو اشتباهات اين دو دانشمند را در شناخت اين اثر ابوكامل و ارزش علمي آن نشان داد و ارزيابي ديگري از آن عرضه كرد و جايگاه ابوكامل را در تاريخ علم بيشتر شناساند (سزيانو، «روشها»، ١٠٥-٨٩)، در ١٩٨٦م فؤالد سزگين چاپ تصويري نسخة خطي اين اثر را كه در كتابخانة قره مصطفي پاشا به شمارة ٣٧٩ نگهداري مي‌شود، منتشر ساخت.
٢. طرائف الحساب. اين اثر شامل ٦ مسأله است كه هر كدام يك دستگاه معادلة سياله خطي تشكيل مي‌دهد. معادلات سيالة خطي كه به آنها معادلات ديوفانتي خطي نيز گفته مي‌شود، به شكل زير نمايش داده مي‌شود:
(١)

كه در آن ها و b اعدادي گويا و مثبت و جوابهاي قابل قبول معادله نيز صحيح و مثبت است. دستگاه معادلات سياله (با m معادله و n مجهول، m<n) به صورت زير نمايش داده مي‌شود:


. .
. .
. .

كته در آن ها گويا، ها توابعي گويا از ها و ها اعداد صحيح و مثبت است.
رياضي‌دانان عصر ابوكامل، يا دست كم آنانكه او مي‌شناخته، از معادلات سيالةخطي درك درستي نداشته‌اند. خود وي در مقدمة اين كتاب گويد: اگر يافته‌هاي خود را در اين باب بيان كنم، ممكن است موجب شگفتي شود، يا با ناباوري روبه‌رو گردد. از اين‌رو بر آن شدم تا كتابي در اين‌باره فراهم كنم و نشان دهم كه در حل اينگونه مسائل حالاتي گوناگون رخ مي‌نمايد. چنانكه يك مسأله گاه چند جواب و گاه يك جواب دارد و گاه نيز بدون جواب است («طرائف»، ٢٩٤).
٦ مسألة ياد شده در تاريخ رياضيات به «مسائل پرندگان» معروف شده‌اند. اينك برخي از آنها را مي‌آوريم:
الف ـ با ١٠٠ درهم مي‌خواهيم ١٠٠ پرنده از ٣ نوع: اردك، گنجشك و مرغ خريداري كنيم، بهاي هراردك ٥ درهم هر ٢٠ گنجشك ١ درهم و هر مرغ يك درهم است. مطلوب، شمار اين پرندگان است. روشن است كه مسأله يادشده با دو معادله سه مجهولي بيان مي‌شود:

x: شمار اردكها، y: شمار گنجشكها و z: شمار مرغها.
ابوكامل اين مسأله را بدون به كار بردن فرمول و به شيوه‌اي كه به زبان امروز به حذف z ميان دو معادله تعبير مي‌شود (يعني بيان z برحسب x و yازهريك از دو معادله و برابر نهادن دو نتيجه )، حل مي‌كند:


و مسأله تنها يك جواب دارد:
ب ـ دومين مسأله به صورت زيربيان مي‌شود:


كه ابوكامل آن را به همان شيوة يادشده حل مي‌كند و اين‌بار به ٦ جواب مي‌رسد:

ج ـ پنجمين مسأله عرضه شده توسط ابوكامل، جواب قابل قبول ندارد و ظاهراً وي تنها براي نشان دادن امكان چنين حالتي آن را مطرح ساخته است. دستگاه حاصله چنين است:

ابوكامل با ضرب معادله دوم در ٣ و كاهش معادله اول از آن (يعني درواقع حذف z) به اين نتيجه مي‌رسد:

كوچكترين مقدار صحيح براي x‌، متناظر با است كه قابل قبول نيست.
د ـ دستگاه حاصله از ششمين مسأله طرح شده در اين كتاب چنين است:

(١)

(٢)
در اينجا نيز مانند هميشه جوابهاي صحيح و مثبت موردنظر است.
با كاستن معادله دوم از معادله نخست چنين نتيجه مي‌شود:
(٣)

با جايگزين كردن مقدار x برحسب (٣) در (١) نتيجه مي‌شود:
(٤)

ابوكامل دو حالت زير را درنظر مي‌گيرد:
الف ـ (m صحيح و مثبت)

ب- (m صحيح وغيرمنفي)

در حالت الف از (٣) نتيجه مي‌شود:
(k صحيح و مثبت)

از اين رابطه نتيجه مي‌شود كه z مضرب ٣ و u مضرب ٤ است يعني:

باتوجه به كمينه مقادير مجاز براي z وu ، يعني به ترتيب ٣ و ٤، پيشينه مقدار مجاز براي y به دست مي‌آيد:


درنتيجه:
همچنين از (٤) نتيجه مي‌شود:

يعني:
و از آنجا كه z مضرب ٣ است، پس:
از (٤) همچنين نتيجه مي‌شود:

يعني، پس در حالت الف، مقادير ممكن براي u , z , y چنين خواهد بود:

مقادير x از معادله (٣) و مقادير y از هريك از معادلات (١) و (٢) به دست مي‌آيد. در حالت (ب) برپايه رابطه (٣) عبارت

عددي صحيح و مثبت است و به ازاي


از رابطها زير نتيجه مي‌شود كه z مضرب ٣ است. درنتيجه برپاية (٣):
(p صحيح و مثبت)
پس:

بدين ترتيب مقادير ممكن براي u عبارتند از:

درنتيجه:
از (٤) نتيجه مي‌شود:

در نتيجه:
و از آنجا كه y فرد است، پس:
از (٤) همچنين نتيجه مي‌شود:

در نتيجه:
و از آنجا كه z مضرب ٣ است، پس:
از (٤) همچنين نتيجه مي‌شود:

پس:
مقادير قابل قبول براي u چنانكه قبلاً بررسي كرديم، به صورت q٤+٢ قابل بيان است (q صحيح و غيرمنفي)، پس: خواهد بود بدين ترتيب در حالت (ب)، مقادير ممكن براي u , z ,y عبارت خواهد بود از:
(٦)
اكنون بايد از (٥) و (٦) براي هر يك از متغيرها اعدادي برگزينيم كه در (٣) صدق كند. شمار گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (الف)، ١٢٣٣ و در حالت (ب)، ١٤٤٥ يعني در مجموع ١٦٧٨ است. اين ارقام را در دوران ما به كمك كامپيوتر به آساني مي‌توان يافت، اما با توجه به فقدان وسايل و سطح نازل نظرية اعداد در عصر ابوكامل، نزديك شدن به حل صحيح مسأله توسط وي، يك كار سترگ و بي‌همتاي رياضي به شمار مي‌رود. ابوكامل كه نخست گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (ب) را محاسبه كرده و سپس به اختصار به حالت (الف) پرداخته، براي حالت (ب) رقم ١٤٤٢ و براي مجموع گزينه‌ها، رقم ٢٦٧٦ را به دست آورده است، نتيجه‌اي كه با توجه به امكانات عصر وي، حيرت‌انگيز است (نيز نك‌: زوتر، «كتاب طرائف» ، ١١٨؛ يوشكويچ، ٢٣٤-٢٣٣).
در يگانة نسخة خطي كه از اين اثر در دست است، به عنوان پاسخ نهايي مسأله، ٣ بار عدد ٢٦٩٦ و يك بار عدد ٢٦٧٦ كه به پاسخ درست بسيار نزديكتر است، آمده است (ابوكامل، «طرائف»، ٢٩٦، ٣٠٦، ٣١٠). زوتر كه خود نيز به محاسبه پرداخته و به همان رقم ٢٦٧٦ رسيده است، عدد ٢٦٩٦ را ناشي از اشتباه كاتب مي‌داند (همان، ١١١، ١٠٨، ١٠١، ١٠٠). اين استنتاج به احتمال بسيار، درست است. دراين نسخه همچنين براي گزينه‌هاي قابل قبول در حالت (ب)، رقم ١٤٤٢ به دست داده شده است. زوتر كه خود براي اين حالت رقم ١٤٤٣ را درست مي‌شمارد (در حالي كه پاسخ درست، ١٤٤٥ است)، در اينجا از احتمال اشتباه كاتب سخن نمي‌گويد، در حالي كه با توجه به عدد به دست آمده توسط ابوكامل، براي مجموع گزينه‌هاي قابل قبول، در اينجا نيز خطاي كاتب بسيار محتمل است.
جالب توجه است كه نظاير اين مسأله در چين و هندوستان و اروپاي سده‌هاي ميانه نيز مطرح شده‌اند. بيشتر اينگونه مسائل به «مسائل پرندگان» شهرت دارند و عدد ١٠٠ به عنوان معلوم معادلات در اغلب آنها تكرار مي‌شود. روشن است كه رياضي‌دانان اين كشورها در اين زمينه از يكديگر تأثير پذيرفته‌اند (نك‌: جعفري، ٢٠٠، ١٠٤-١٠١). اين اثر به زبانهاي عبري و لاتين ترجمه شده است (EI٢; GAS, V/٢٨١).
در ١٩١٠م نيز زوتر آن را به آلماني ترجمه كرد و با عنوان «كتاب طرائف…» منتشر ساخت. در ١٩٦٣م احمد سليم سعيدان تصوير نسخة خطي اصل اين اثر را كه در ليدن، به شمارة ١٩٩ نگهداري مي‌شود، در مجله معهد المخطوطات العربيه منتشر ساخت.
اين اثر در ١٩٨٥م در مجموعه‌اي با عنوان تاريخ علم الجبر في العالم العربي به كوشش احمد سليم سعيدان در كويت به چاپ رسيده است. اين چاپ با نسخة تصويري منتشر شده تفاوتهاي چشمگيري دارد.
٣. مساحه الارضين، از اين اثر يك نسخة خطي در تهران موجود است (دانش پژوه، ١/١٣).
٤. الوصايا بالجذور. نسخة خطي اين اثر در موصل (كتابخانة خصوصي علي صائغ) نگهداري مي‌شود (GAS، همانجا).
ابن نديم علاوه بر آنچه ياد شد، اين آثار را نيز به ابوكامل نسبت مي‌دهد: الفلاح، مفتاح الفلاح، العصير، الجمع و التفريق، كتاب الخطأين، المساحه و الهندسه، الكفايه (ص ٣٣٩؛ نيز نك‌: زوتر، «رياضي‌دانان »،GAS; ٤٣ همانجا).
مآخذ: ابن حجر عسقلاني، لسان الميزان، حيدرآباد دكن،١٣٣٠ق؛ ابن خلدون، مقدمه، قاهره، درالنهضه؛ ابن نديم الفهرست،ابوكامل، شجاع، الجبر والمقابله، چاپ تصويري، با مقدمة يان ب، هو خنديك، فرانكفورت، ١٩٨٦م؛ همو، طرائف الحساب، چاپ تصويري، ‌به كوشش احمدسليم سعيدان، مجله معهدالمخطوطات العربيه، قاهره، ١٩٦٣م، ج ٩، دانش پژوه، محمدتقي و بهاءالدين انواري، فهرست كتابهاي خطي كتابخانه مجلس سنا، تهران، ١٣٥٩ش؛ قرباني، ابوالقاسم، زندگي‌نامه رياضي‌دانان دورة اسلامي، تهران، ١٣٦٥ش؛ قفطي، علي، تاريخ الحكماء، اختصار زوزني، به كوشش يوليوس ليپرت، لايپزيگ، ١٩٠٣م؛ مصاحب، غلامحسين، تئوري مقدماتي اعداد، تهران، ١٣٥٥ش؛ نيز:
Anbuba,A., l‘ Agebrearabeaux lxe et xe siecies, jornal for the Histor of Arabic science, Aleppi, ١٩٧٨, vol. II(١); in trod.l Algebre Al-Badrd al-karagt, beirut, ١٩٦٤; Berggren, jl, Episodes in te Mathematics of Medievalislam, new york, ١٩٨٦; Djafari naine, a., geschichte der zahlentheorie imorient, Braunschweig, ١٩٨٢; EI٢, GAS; Hogendijk, j, p., introd. Al-jabr(vide: pb,ab kael); judaica; juschkevitsch, A., Geschichte der mathematik im mittelatrer, leipzig, ١٩٦٤; levy, m., Abu kamil.dictionary of scientific biography, new york, ١٩٧٠, vol, I; mieli.a., la science arave et son role dens levolution scientifique mondiale ,leiden, ١٩٣٨; sacerdote,G., II trattato del pentagono e del decagono, festscrift zum ٨٠, Geburtstage moritz steinschneiders,leipzig, ١٨٩٦;sesiano,j.,introd.Boooks IV to VII of diophantus arithmetica, new york, ١٩٨٢; id, Les methodes d analyse indeterminee chez abu-kamil,centaurus,copenhagen,١٩٧٧; vol.XXI;suter,h., Die Abhandiung des abu kanil schoga b. aslam…, bibliotheca mathematica, ١٩٠٩, vol.x; id, das buch derseltenheiten der rechenkunst von Abukamil el-misti,bibliotheca mathematica, ١٩١٠-١٩١١, vol, xi; id.die mathematiker und astri nomen der araber und ihre werke, leipzig, ١٩٠٠.
عليرضاجعفري نائيني