الكسر صحيحا ثمّ ان الكسر أما أن يقع واحد منه أو ازيد أو لا يقع شيء على الأول فالمخرج المأخوذ منه ذلك الكسر هو أصل المسألة كزوج مع من لا فرض له فإن أصل الفريضة اثنان نصف للزوج و نصف لغيره فإن انقسم على غيره عمل به كما سيأتي و على الثاني فأصل المسألة أقل عدد ينقسم على تلك الكسور الواقعة صحيحا و طريقة ان تنسب بعضها إلى بعض فإن كانا متساويين كالسدسين فاجتز بأحدهما فالستة أصلهما أو متباينين و هما اللذان لا يعدهما سوى الواحد فاضرب أحدهما في الأخر فالفريضة ما ارتفع من ذلك كما لو كان فيها نصف و ثلث فهي ستة أو متوافقين و هما اللذان يعدهما غير الواحد فان عدهما الاثنان خاصة فهما المتوافقان بالنصف أو الثلاثة فبالثلث و هكذا و لو تعدد ما يعدهما من الاعداد فالمعتبر الأكثر كالاثنى عشر و الثمانية عشر فإنه يفنيهما الاثنان و الثلاثة و الستة فيتوافقان بالنصف و الثلث و السدس فالمعتبر السدس و يسمى ذلك العدد العاد لهما وفقا تضرب وفق أحدهما في مجموع الأخر كما لو اتفق فيها ربع و سدس فأصلها اثنا عشر و قد تسمى المتوافقان بالمتشاركين لاشتراكهما في الوفق و بالمتداخلين ان كانا قلتهما لا يزيد عن نصف الأكثر و يفنى الأكثر و لو مرارا كالثلاثة و الستة و الاربعة و الاثنى عشر فلك في المتداخلين الاجتزاء بالاكثر و هو أصل المسألة كما ان لك ضرب أحدهما في الوفق و ان كان اعتبار ما تقل به الفريضة اولى فان اردت ان تعلم هل هما متوافقان فاسقط الأقل من الأكثر مرتين فصاعدا فإن لم يبق من الأكثر شيء فهما متداخلان كما مرّ ان بقي فاسقط الباقي من الأقل فإن بقي منه شيء فاسقطه مما بقي من الأكثر و هكذا حتى يفنى العدد المنقوص منه أخيرا فإن فنى بواحد فلا موافقة بينهما و إن فنى بالاكثر فهما متوافقان بالكسر المأخوذ منه فإن فنى بالاثنين فهما متوافقان بالنصف و هكذا إلى العشرة فإن فنى باحدى عشر فبأجزاء احد عشر و هكذا أمثاله احدى و عشرون و تسعة و اربعون يسقط الأقل من الأكثر مرتين تبقى سبعة تسقط السبعة من الأقل ثلاثا يفنى بهما فتوافقهما بالسبع و كمائة و عشرين و مائة و خمسة و ستين تسقط الأول من الثاني تبقى خمسة و اربعون تسقطهما من المائة و العشرين مرتين تبقى ثلاثون تسقطها من الخمسة