ب) متداخلان: عبارتند از دو عددى كه يكى بزرگتر و ديگرى كوچكتر باشد به شرطى كه اگر عدد كوچكتر را دو بار يا سه بار يا بيشتر تكرار كنيم به مقدار عدد بزرگتر شود. و به ديگر سخن عدد كوچكتر عدد بزرگتر را فانى سازد يعنى اگر دوبار يا سه بار يا بيشتر، عدد كوچكتر را از عدد بزرگتر كم كنيم عدد بزرگتر تمام مى‌شود بدون اينكه باقيمانده بياورد مثل «٣ و ٦»، «٤ و ٨». متداخلان را متناسبان هم مى‌گويند. در دو عدد متداخل، عدد كوچكتر از نصف عدد بزرگتر تجاوز نمى‌كند بلكه داخل درآن است.

ج) متوافقان: عبارتند از دو عددى كه يكى بزرگتر و ديگرى كوچكتر باشد به شرطى كه عدد كوچكتر عدد بزرگتر را فانى نكند ولى هر دو به يك عدد سوم قابل قسمت باشند مثل «٦ و ١٠» كه «٢» هر دو را فانى مى‌كند و مانند «٩ و ١٢» كه «٣» هر دو را فانى مى‌كند.

در دو عدد متوافق اگر عدد كوچكتر را از بزرگتر يك يا چند بار كم كنيم بيش از يك باقى مى‌ماند مانند «١٠ و ١٢» كه پس كم كردن «١٠» از «١٢» دو تا باقى مى‌ماند كه اگر «٢» را چند بار از «١٠» كم كنيم فانى مى‌شود.

سپس نگاه مى‌كنيم كه آن عدد قابل قسمت بر هر دو، مخرج كدام كسر از كسو ر نه گانه است مثلاً اگر «٣» بود چون «٣» مخرج (٣) است مى‌گوييم آن دو عدد درثلث متوافق هستند.

و راهش اين است كه عدد كوچكتر را از عدد بزرگتر كم كنيم اگر باقيماند ه «٢» بود مى‌گوييم آن دو عدد متوافق درنصف [/ ٢] هستند. واگر باقيمانده «٣» بود مى‌گوييم متوافق درثلث [/ ٣] هستند و اين راه حل تا «١٠» پياده مى‌شود در اين صورت موافقت دو عدد به يكى از كسرهاى نه گانه مفرد است.

و اگر عدد سومى كه اين دو عدد را فانى مى‌كند بزرگتر از «١٠» باشد از دو حال خارج نيست:

ياعددى كه دو عدد مورد نظر را فانى مى‌كند و بزرگتر از ده است، مضاف است مانند «اثنى عشر» [/ ١٢]، «اربعة عشر»/ [١٤]، «خمسة عشر» [/ ١٥] در اين صورت موافقت آن دو عدد در كسر مضاف منسوب به جزء است مانند يك دومِ يك ششم در اوّلى، و يك دومِ يك هفتم در دومى، و يك سوم يك پنجم در سومى.

٢- و يا آن عدد أصمّ است و به كسر مُنطق و يا جزء آن بر نمى‌گردد مانند: «أحد عشر» [/ ١١]،