است و از کلی به جزئی سیر نموده و بنابراین یا تکرار امر معلوم است و یا مصادره بر مطلوب. ثانیاً اینکه منطق تجربی گمان کرده که تمام استدلالهای کلی یا تکرار امر معلوم است یا مصادره بر مطلوب، مبنی بر این است که ذهن همواره از حکم جزئی به حکم کلی سیر می‌کند، ولی با بیان گذشته معلوم شد که ذهن در احکام خود نه تنها همیشه از جزئی به کلی سیر نمی‌کند بلکه در مواردی هم که از جزئی به کلی سیر می‌کند و قوس صعودی طی کرده قوانین کلی علوم طبیعی را می‌سازد از یک سلسله اصول کلی‌تری که ذهن از آغاز آنها را به همان کلیت و بدون وساطت هیچ عامل خارجی (تجربه و غیره) پذیرفته است مدد می‌گیرد. ثالثاً آنچه منطق تجربی در مورد انسان و حیوان- که به عنوان مثال آورده شد- می‌گوید مناقشه در مثال است، ما می‌توانیم تغییر مثال داده ریاضیات را گواه بیاوریم. در ریاضیات از روش قیاس عقلی استفاده می‌شود؛ مثلًا در هندسه دو سه قانون مسلّم کلّی از قبیل قانون مساوات و قانون کل و جزء، پایه و مبنا قرار داده می‌شود و یکایک موارد جزئی‌تر از آنها استنباط می‌شود و اگر استدلالهای عقلی و سیر از کلی به جزئی مطلقاً غلط و تکرار معلوم یا مصادره بر مطلوب باشد استدلالات ریاضی به کلی بی‌ارزش است و لازم است برای دریافتن چند اصل متعارف ریاضی از قبیل اصل مساوات و اصل کل و جزء، اول هر یک یک مسائل ریاضی را استقراء کنیم و به مسائل ریاضی آگاه شویم، بعد حکم کنیم که «مقادیر مساوی با یک مقدار، مساوی با یکدیگرند» و «کل از جزء بزرگتر است».

بعضی از دانشمندان بین استدلالات ریاضی و استدلالات قیاسی فرق گذاشته‌اند و ادعا کرده‌اند که استدلالات ریاضی در عین اینکه تجربی نیست سیر از کلی به جزئی هم نیست، بلکه به عکس سیر از جزئی به کلی است و «تعمیم» به کار می‌رود. فلیسین شاله در متدولوژی فصل‌ «روش ریاضیات» می‌گوید:

«می‌توان گفت که در تمام براهین ریاضی «تعمیم» به کار برده می‌شود و آنچه را که برای یک مثال ثابت شد در موارد دیگر صادق می‌دانند؛ یعنی وقتی ما مطلبی را درباره مثلث‌ABC اثبات کردیم آن را درباره جمیع مثلثها تعمیم می‌کنیم. ولی بین تعمیمی‌