کلی است می‌رسد) اصلاح نمود و از این استدلال، تعریفی کرد که هم بر قیاس صوری که در آن ذهن حکم کلی را درباره افراد آن اعمال می‌کند منطبق شود و هم بر برهان (برهان ریاضی) که در آن فکر از «کمتر کلی» گذشته به «کلی بیشتر» می‌رسد.

ما به الاشتراک قیاس صوری و برهان ریاضی این است که در هیچیک از آندو ذهن متوسل به تجربه نمی‌شود و خود ذهن روابطی را که منطقاً ضروری است بین افکار برقرار می‌کند ... پس بهتر این است که در تعریف «قیاس» و یا «استدلال استنتاجی» بگوییم که آن قولی است مؤلّف از قضایا که بین تصورات، رابطه ضروری برقرار می‌سازد. قیاس صوری یکی از موارد جزئی قیاس (استنتاج) است و در آن، معانی یکی از دیگری بیرون کشیده می‌شود برای اینکه بعضی مندرج در بعضی دیگر و بعضی نسبت به بعضی دیگر عامتر است مثل فانی که عامتر از انسان و انسان عامتر از سقراط است (در مثال سقراط انسان است و انسان فانی است پس سقراط فانی است) و سقراط در ضمن انسان و انسان در ضمن فانی مندرج است، و آن حکمی که برای «شامل» به طور کلی صادق باشد برای «مشمول» نیز صادق است. اما استدلال ریاضی یکی از صور قیاسی است که در آن، رابطه «اندراج» ملحوظ نیست بلکه در آنجا رابطه «تساوی» یا «معادل بودن» منظور است و مقادیر معادل را به جای هم می‌گذاریم و نتایج ضروری به دست می‌آوریم.»

اینکه در مقام فرق قیاس به اصطلاح صوری و برهان ریاضی در بالا گفته شد که در اولی رابطه «اندراج» در کار است و در دومی رابطه «تساوی»، مخدوش است زیرا همان طوری که منطقیین تحقیق کرده‌اند «قیاس مساوات» که مورد استفاده ریاضیات است منحل به دو قیاس است و در قیاس دوم رابطه اندراج ملحوظ است و تا قیاس دوم مدد نکند ذهن به مقصود خود نمی‌رسد. مثلًا آنجا که استدلال می‌کنیم که «زاویه‌A مساوی است با زاویه‌B و زاویه‌B مساوی است با زاویه‌C نتیجه مستقیم این قیاس این است که «زاویه‌A مساوی است با مساوی زاویه‌C )نه با خود زاویه‌C ( سپس این نتیجه را مقدمه دیگری که در آن، رابطه اندراج ملحوظ است و ذهن از کلی به جزئی سیر می‌کند قرار می‌دهیم به این ترتیب: «زاویه‌A مساوی است با مساوی زاویه‌C و هر چند مقدار مساوی با یک مقدار، مساوی یکدیگرند پس زاویه‌A مساوی است با