يكى ديگر از خدمات فرهنگى آيةاللّه يزدى، تربيت شاگردان و مجتهدان بزرگى همچون «آيةاللّه آقا ضياء الدين عراقى» و «شيخ محمّدتقى بافقى» است كه هر كدام در زمينه علم و مبارزه با مظاهر ظلم و بيدادگرى استوانه‌اى بوده‌اند. وى همچنين در راستاى ترويج فرهنگ تشيع، مدرسه علميه‌اى در نجف اشرف بنا نهاد كه در رديف بزرگترين و زيباترين مدارس علمى اين شهر قرار دارد. و به نام مدرسه «سيد» معروف است. آيةاللّه سيد محمّدكاظم يزدى در هنگام حمله قواى انگليس به سرزمين اسلامى عراق و مقاومت دليرانه علما و مردم در مرزهاى اين كشور، اطلاعيه مهمى صادر كرد و ضمن دعا براى پيروزى مسلمانان در جهاد عليه كفر، دفاع از سرزمينهاى اسلامى را از بزرگترين واجبات و مهمترين دستورات دينى برشمرد. وى ضمن توصيه و سفارش رزمندگان اسلام به اخلاص در عمل و آشكار ساختن شعائر دينى، از آنان خواست جهت پيروزى هرچه بيشتر به درگاه الهى دعا كنند و پيروزى را از خدا بخواهند و در شعارهايشان، تنها جمله‌هاى «اللّه اكبر» و «لا اله الا اللّه» را بر زبان جارى سازند. «١» اين فقيه مبارز، همچنين جهت يارى رساندن به رزمندگان و هماهنگى هر چه بيشتر امور، فرزند رشيدش، «آيةاللّه حاج سيد محمّد طباطبايى يزدى» را روانه جبهه كرد و در جريان حمله سختى كه رزمندگان، به قواى انگليس داشتند، فرزند وى نيز به شهادت رسيد. «٢» آيت‌اللّه يزدى و حفظ دين‌ آيت‌اللّه يزدى كه حفظ دين و استقلال مسلمانان را وظيفه اصلى خود مى‌دانست همچون همسنگر مبارزش آيت‌اللّه حاج شيخ فضل‌اللّه نورى در مقابل انحرافهاى بوجود آمده در نهضت مشروطيت ايستاد و در يكى از مجالس درس خود فرمود: