معرفت فلسفی - موسسه آموزشی پژوهشی امام خمینی (ره) - الصفحة ٣ - ردّپاى يك پاسخ مدرن به پارادوكس دروغگو در سنّت فلسفه اسلامى
* براي مشاهده بهتر اين مقاله، فايل pdf آن را (انتهاي صفحه) مشاهده نماييد.
سال هفتم، شماره چهارم، تابستان ١٣٨٩، ٨٥ـ١٠٦
سيد محمّدعلى حجّتى١
محمّدصالح زارعپور٢
چكيده
در دهه اخير استفان ريد تلاش كرده است تا به واسطه ارائه يك نظريه صدق جديد، راهحلّ تازهاى براى پارادوكس دروغگو به دست دهد. او طرح صدق تارسكى را نقد، و به جاى آن طرح تازهاى پيشنهاد نموده است. ريد با اعمال اين طرح بر روى جمله دروغگو، نتيجه مىگيرد كه اين جمله بدون هيچ تناقضى كاذب است. در اين مقاله، ضمن شرح نظريه ريد، تلاش مىكنيم تا شباهتهاى رويكرد او را با رويكرد اثيرالدين ابهرى نشان دهيم.
كليدواژهها: استفان ريد، پارادوكس دروغگو، اثيرالدين ابهرى، طرح تارسكى.
مقدّمه
جمله «اين جمله كاذب[١] است» را در نظر بگيريد و آن را L بناميد. فرض كنيد مرجع ضمير«اين» در جمله L خود جمله L باشد. حال، اين جمله صادق[٢] است يا كاذب؟ اگر صادق باشد،پس آنچه مىگويد ـ يعنى اينكه L كاذب است ـ صادق است؛ پس L كاذب است. از سوى ديگر، اگر L كاذب باشد، پس آنچه مىگويد ـ يعنى اينكه L كاذب است ـ كاذب است؛ پس L صادق است. به بيان ديگر، L جملهاى است كه صدق آن مستلزم كذبش است و بالعكس. در نگاه اوّل، به نظر مىرسد كه اين جمله نقيضين را در خود جمع كرده، و به همين دليل، به عنوان متناقضنما يا پارادوكس مشهور شده است. اين پارادوكس به صورتهاى مختلفى تقرير شده است؛ امّا قديمىترين صورتى كه از آن به دست ما رسيده، منسوب به اپيمنيدس كرتى[٣] است. تقرير اواز اين پارادوكس تقريبا چنين است: فرض كنيد يكى از اهالى كرت مدّعى مىشود كه «همه كرتىها دروغگو هستند.» اين جمله را Q بناميد. حال، سؤال اين است كه خود گوينده Q، كه يكى از اهالى كرت است، راستگوست يا دروغگو؟ احتمالاً منظور اپيمنيدس از «دروغگو» كسى است كه همه جملات خبرى[٤] او كاذب باشند؛ درست همانطور كه «راستگو» از نظر وى كسىاست كه همه جملات خبرى او صادق باشند. به نظر مىرسد، اپيمنيدس بر آن بوده است تا نشان دهد كه راستگويى گوينده Q مستلزم دروغگويى اوست و بالعكس؛ يعنى اگر يك كرتى Qرا بگويد، دو صفت متناقض «راستگويى» و «دروغگويى» را در خود جمع كرده است. البته اپيمنيدس به مراد خود نمىرسد؛ چون راستگويى گوينده كرتى Q مستلزم دروغگويى اوست، امّا دروغگويى او مستلزم راستگويى او نيست، زيرا نقيض جمله كلّى مىشود جزئى، يعنى «بعضى از كرتىها راستگو هستند»؛ امّا معلوم نيست كه آن بعضى از كرتىها همان گوينده جمله كلّى باشد.[٥] با اينهمه، از آنجايى كه اولاً اين روايت قديمىترين صورت اين پارادوكس است و ثانيا با قدرى دخل و تصرّف در اين روايت مىتوان نقص آن را برطرف كرد (و دستكم در ظاهر، به جمع نقيضين رسيد)،[٦] صورتهاى مختلف اين پارادوكس، «پارادوكس دروغگو»[٧] ناميده مىشود.
از زمان اپيمنيدس (قرن ششم پيش از ميلاد مسيح) تاكنون، متفكرانى بسيار از مكاتب فكرى گوناگون در پى پاسخگويى و رفع اين شبهه برآمدهاند. تا آنجا كه ما مىدانيم، متفكران دستكم چهار سنّت فكرى متفاوت به اين پارادوكس پرداختهاند: متفكران يونان باستان،[٨] متفكرانسنّت لاتينى قرون وسطى[٩] در اروپا، متفكران سنّت عربى ـ اسلامى[١٠] و نيز برخى متفكرانسنّتهاى شرقى[١١]. البته اطلاعات ما در مورد نحوه مواجهه متفكران دسته اخير، يعنى متفكرانسنّتهاى شرقى، با پارادوكس دروغگو بسيار اندك است؛ با اينهمه، در آثار برخى از متفكران شرقى، اشاراتى به اين پارادوكس وجود دارد.[١٢]
در خصوص نظريات متفكران يونان باستان و نيز متفكران سنّت لاتينى قرون وسطى، در كتب و مقالات متعدّد، به تفصيل بحث شده؛ امّا آراى متفكران سنّت عربى ـ اسلامى، در قياس با آراى متفكران اين دو سنّت، مهجور مانده است.[١٣] ما در اين مقاله، تلاش مىكنيم تا گامى در جهت معرفى بيشتر و دقيقتر آراى مسلمانان در خصوص اين پارادوكس برداريم. البته، رويكرد ما تاريخى نيست و قصد نداريم تا بر سير تاريخى آراى متفكران مسلمان تمركز كنيم؛ بلكه بر آن هستيم تا در آثار متفكران مسلمان، ردّپاى رويكردى مدرن را براى پاسخ به پارادوكس دروغگو دنبال كنيم و نشان دهيم كه راهحلّ يكى از اين متفكران شباهت وثيقى به يكى از راهحلهاى مدرنى دارد كه براى برطرف كردن اين شبهه ارائه شده است.
مقاله حاضر سه بخش دارد. در بخش نخست، به اجمال، چگونگى مواجهه متفكران مسلمان با اين پارادوكس را مرور مىكنيم. در اين بخش، به مهمترين مكاتبى كه به اين مسئله پرداختهاند اشاره، و رويكرد آنها را در سه دسته كلّى تقسيمبندى مىكنيم. در بخش دوم، به شرح دو نظريه صدق مىپردازيم: نظريه صدق تارسكى[١٤] و نظريه صدق استفان ريد.[١٥] در اينبخش، كوشش خواهيم كرد تا مفاهيم كليدى هريك از اين دو نظريه و وجوه افتراق آنها را تبيين كنيم و نحوه مواجهه هريك از اين دو نظريه را با پارادوكس دروغگو توضيح دهيم. در بخش پايانى، به بررسى آراى اثيرالدين ابهرى (٥٩٧ـ٦٦٤ق) مىپردازيم و تلاش مىكنيم تا شباهتهاى مواضع او را به مواضع ريد تبيين كنيم و بدين ترتيب، در آراى متفكران مسلمان ردّپاى رويكردى مدرن را براى مواجهه با پارادوكس دروغگو نشان دهيم. ناگفته نماند كه آنچه مورد نظر ماست، همانا، بررسى مقايسهاى است و نه صرفا شرح برخى ديدگاههاى گذشتگان.
بخش نخست: رويكرد كلّى متفكران سنّت عربى ـ اسلامى در مواجهه با پارادوكس دروغگو
تا پيش از دوران معاصر، متفكران بسيارى از سنّت فلسفه عربى ـ اسلامى به پارادوكس دروغگو پرداختهاند. مهمترين اين افراد را مىتوان در پنج گروه اصلى تقسيمبندى كرد: ١) متكلّمان قرون ابتدايى بعد از اسلام؛ ٢) منطقدانان سدههاى هفتم و هشتم هجرى قمرى؛ ٣) حكماى دوره رونق مكتب فلسفى شيراز؛ ٤) حكماى دوره رونق مكتب فلسفى اصفهان؛ ٥) عالمان دوره اصوليان.[١٦] البته اين تقسيمبندى همه متفكرانى را كه به پارادوكس دروغگو پرداختهاند دربر نمىگيرد؛ براى مثال، ابونصر فارابى (٢٦٠ـ٣٣٩ق) كه در المنطقيات خود اشاراتى به اين پارادوكس داشته است، در هيچيك از اين پنج گروه قرار نمىگيرد. با اينهمه، مىتوان گفت كه تقريبا تمام متفكرانى كه به تفصيل به اين پارادوكس پرداخته و يا رويكرد قابل توجهى در مواجهه با آن داشتهاند، در ذيل اين پنج گروه قرار مىگيرند.
غير از تقدّم و تأخّر تاريخى، معيارهاى ديگرى هم براى تقسيمبندى آن دسته از متفكران اسلامى كه به پارادوكس دروغگو پرداختهاند، وجود دارد. اين متفكران برحسب رويكردى كه در مواجهه با پارادوكس دروغگو داشتهاند، به سه دسته اصلى قابل تقسيم هستند: دو گروه اين پارادوكس را شبهه و مغالطه فلسفى ـ منطقى مىدانستند و درصدد ارائه راهحلّى براى آن بودند؛ امّا دسته سوم اساسا اين پارادوكس را شبهه يا مغالطه نمىدانستند و آن را مىپذيرفتند. رويكرد كلّى اين سه گروه بدين ترتيب است: ١) دستهاى از متفكران اين پارادوكس را شبهه و مغالطهاى فلسفى ـ منطقى مىدانستند و براى حلّ آن، تلاش مىكردند تا نشان دهند كه آن جمله شبههبرانگيز،[١٧] كه متفكران مختلف تقريرهاى متفاوتى از آن داشتند، اساسا نمىتواند متعلّق صدق يا كذب قرار بگيرد. ٢) دسته ديگرى از متفكران هم اين پارادوكس را شبهه و مغالطه فلسفى ـ منطقى مىدانستند؛ امّا برخلاف دسته اول، تلاش مىكردند تا نشان دهند كه جمله دروغگو، كاذب است و پذيرش كذب آن مستلزم هيچ تناقضى نيست. به عبارت ديگر، اين دسته از متفكران برخلاف دسته اوّل كه جمله دروغگو را اساسا متعلّق صدق و كذب نمىدانند، اين جمله را داراى ارزش و كاذب مىدانند. ٣) دسته سوم متفكران عربى ـ اسلامى اساسا جمله دروغگو را متضمّن هيچ تناقض و تعارضى نمىدانستند؛ ايشان پارادوكس دروغگو را مىپذيرفتند و از آن براى نقد برخى نظريههاى مقبول زمانه خويش استفاده مىكردند تا يك پارادايم فكرى را كنار بزنند.
ناگفته نماند كه روش تحليل همه متفكرانى كه در ذيل دستهاى از دستهبندىهاى سهگانه يادشده قرار مىگرفتهاند، يكسان نبوده است. خواجه نصيرالدين طوسى (٥٩٨ـ٦٧٢ ق) و امير صدرالدين دشتكى (٨٢٩ـ٩٠٣ق) از متفكران دسته اوّل، اثيرالدين ابهرى و نجمالدين عمر كاتبى قزوينى (٦١٧ـ٦٧٥ق) از متفكران دسته دوم، و غالب متكلّمان سدههاى ابتدايى پس از ظهور اسلام (اعم از معتزله و اشاعره) از متفكران دسته سوم به شمار مىروند. در بخشهاى بعدى مقاله حاضر، ديدگاه يكى از متفكران دسته دوم، يعنى اثيرالدين ابهرى، مورد بحث قرار مىگيرد و بر رويكردهاى مدرن به پارادوكس دروغگو تطبيق داده مىشود. خوب است كه يكى از تحليلهاى متفكران دسته سوم را هم در اينجا شرح دهيم تا تصويرى كلّى از همه رويكردهاى متفكران مسلمان در مواجهه با پارادوكس دروغگو داشته باشيم.
بيشتر متكلّمان سدههاى ابتدايى پس از اسلام پارادوكس دروغگو را خالى از هرگونه مغالطه و شبهه مىدانستند و از آن براى نقد نظريههاى مقبول زمانه، و نيز مجادله با رقباى فكرى خود استفاده مىكردند؛ براى نمونه، برخى از اين پارادوكس براى نقد نظريه ارسطويى صدق، و برخى از آن براى نقد مذهب ثنويت بهره مىبردند كه در ايران باستان رايج بوده است. برخى از شارحان اين متكلّمان هم از اين پارادوكس در جهت نقد نظريه حُسن و قبح ذاتى و عقلى افعال استفاده كردهاند.[١٨] از آنجايى كه بسيارى از متفكران قديم و جديد سنّتهاى فكرى غربى هم از پارادوكس دروغگو براى نقد نظريههاى صدق استفاده كردهاند، شايد بررسى تطبيقى روش تحليل ايشان با روش تحليل متفكران مسلمان هم خالى از لطف نباشد؛ امّا اين خود مجال ديگرى را مىطلبد. در اينجا ما به شرح روش نقد نظريه حُسن و قبح ذاتى اعمال با پارادوكس دروغگو بسنده مىكنيم.
اشاعره در حوزه اخلاقيات، به نوعى نظريه امر الوهى[١٩] قائل بودند: اگر چيزى خوباست، به اين دليل است كه خدا خواسته و يا گفته است؛ هيچ فعلى ذاتا خوب يا بد نيست، بلكه اين امر و نهى الهى است كه برخى افعال را خوب و برخى افعال را بد كرده است. در حقيقت، براى ايشان، اخلاق مبنايى كاملاً شرعى دارد و اگر شرعى نباشد، خوب و بد وجود ندارد. در مقابل، معتزله بر اين باور بودند كه حُسن و قبح افعال، يا همان خوبى و بدى يك فعل، ذاتى است. ايشان اعتقاد داشتند كه: عقل ما حكم مىكند كه دروغ گفتن ذاتا بد، و وفادارى به عهد ذاتا خوب است. البته، خداوندْ جهان و عقل ما را چنان آفريده است كه دروغ گفتن ذاتا بد باشد و عقل ما هم اين بدى را فهم كند. برخى از اشاعره و شارحان ايشان، براى نقد معتزليان، از برخى تقريرهاى پارادوكس دروغگو سود جستهاند. ادّعاى ايشان اين است كه اگر حُسن و قبحْ صفت ذاتى افعال باشد، افعالى وجود خواهند داشت كه در ذات خود، هم قبح و هم حُسن را دارند؛ بدين ترتيب، نظريه حُسن و قبح ذاتى احاله به محال مىشود. معرفى چنين فعلى، از رويه كلّى ساختن و معرفى جملههاى دروغگو تبعيت مىكند. فرض كنيد شخص S همان جمله ابتداى مقاله يعنى جمله L را بر زبان آورد و بگويد: «اين جمله دروغ است.» حال، آيا او دروغ گفته است يا خير؟ اگر چنانكه معتزله مىگفتند «دروغ گفتن» ذاتا بد، و «راست گفتن» ذاتا خوب باشد، آنگاه از آنجايى كه راستگويى Sدر گفتن L مستلزم دروغگويى اوست و بالعكس، پس حُسن و قبحْ هر دو در فعل S به طور ذاتى جمع شدهاند. بنابراين، اگر پارادوكس دروغگو را خالى از شبهه بدانيم، ابزار خوبى براى نقد نظريه اخلاقى معتزله داريم. سعدالدين تفتازانى (٧٢٢ـ٧٤٩ق) و ابنعبدالشكور (م ١١١٩ق) در شرح آراى اشاعره از اين رويكرد استفاده كردهاند.[٢٠]
در بخش بعد، مىكوشيم تا دو نظريه صدق تارسكى و ريد، و نيز وجوه شباهت و اختلاف آنها را توضيح دهيم تا مقدّمات لازم براى مقايسه رويكرد اين نظريهها درباره پارادوكس دروغگو با رويكرد ابهرى در همينباره فراهم شود.
بخش دوم: نظريههاى صدق تارسكى و ريد
يكى از مهمترين انگيزههاى تارسكى از مطالعاتى كه پيرامون صدق داشته، حلّ و فصل پارادوكس دروغگو بوده است. او مىخواهد تعريف و تبيينى از مفهوم صدق ارائه دهد كه بتواند با تكيه بر آن، گره از كار فروبسته اين پارادوكس باز كند. او تلاش مىكند تا فهم عرفى[٢١] مفهوم صدق را صورى كند و در قالب يك نظريه صدق ارائه دهد.[٢٢] به نظر او، طبيعىترين تلقّى از صدق همان چيزى است كه ارسطو در كتاب چهارم (گاما) از متافيزيك به آن اشاره كرده است: «نخست بايد معلوم كنيم كه صدق چيست و كذب چيست؟ كذب اين است كه درباره آنچه هست، بگوييم نيست يا درباره آنچه نيست، بگوييم هست؛ ولى صدق اين است كه درباره آنچه هست، بگوييم هست و درباره آنچه نيست، بگوييم نيست.»[٢٣]
تارسكى با تكيه بر اين رأى ارسطو يك شرط حدّاقلى براى تعريف صدق ارائه مىدهد؛ او اين شرط را شرط كفايت مادّى[٢٤] تعريف صدق مىنامد:
(T) x صادق است اگر و تنها اگر p.
ما اين شرط را «طرح T»[٢٥] مىناميم. گفتنى است كه آنچه در طرف چپ طرح T آمده است،يعنى «p»، جملهاى از زبان مىباشد و آنچه در طرف راست آن طرح آمده است، يعنى «x»، نام همان جمله «p» مىباشد. جمله بالا به ازاى هر جملهاى از زبان كه جايگزين «p»، و هر نام اين جمله «p» كه جايگزين «x» شود، برقرار است و در حقيقت، آنچه ما آن را طرح Tمىناميم، عطف نامتناهى جملههاى دو شرطى است. البته خود تارسكى مدّعى نيست كه اين طرح، تعريفى از صدق است؛ بلكه او ارضا كردن اين طرح را شرط لازم براى هر تعريف قابل قبولى از صدق مىداند؛[٢٦] يعنى او بر اين باور است كه هر تعريف معقول و مقبولى براى صدق بايد مستلزم درستى طرح T باشد. به طور خلاصه، اين طرح مىگويد: هر جملهاى صادق است، اگر وضعيت امور[٢٧] چنان باشد كه آن جمله مىگويد؛ به بيان ديگر، جمله صادق است، اگر آنچه مىگويدبرقرار باشد. پس مثلاً داريم: «برف سفيد است» صادق است، اگر و تنها اگر برف سفيد باشد.
تارسكى مدّعى است كه ما بايد هر نمونه جانشين از طرح Tرا معتبر بدانيم؛[٢٨] امّا اگر درطرح Tجمله «p» را با جمله دروغگو جايگزين كنيم، به تناقضى آشكار خواهيم رسيد. اگر هر نمونه جانشين طرح Tمعتبر باشد، پس داريم: «اين جمله كاذب است» صادق است، اگر و تنها اگر اين جمله كاذب باشد.
در ابتداى مقاله حاضر، ما «اين جمله كاذب است» را L ناميديم و گفتيم كه مرجع ضمير «اين» در جمله مذكور، خود L است. پس با تبعيت از قانون لايبنيتز،[٢٩] مىتوانيم L را در جمله بالاجايگزين كنيم و به اين جمله برسيم: «L صادق است، اگر و تنها اگر L كاذب باشد» كه تناقصى[٣٠] آشكار است؛ يعنى اگر بپذيريم كه همه نمونهجانشينهاى طرح Tمعتبر است،آنگاه بايد يك تناقض را هم بپذيريم؛ مگر اينكه به نحوى، از جانشين شدن جمله دروغگو و جملات مشابه آن در طرح Tممانعت كنيم. تارسكى بر اين باور است كه اگر پيشفرضهايى را كه باعث بروز پارادوكس دروغگو مىشوند، مورد تحليل قرار دهيم، به دو پيشفرض اساسى مىرسيم كه براى جلوگيرى از بروز اين پارادوكس چارهاى جز نقض يكى از اين پيشفرضها وجود ندارد. اين دو پيشفرض عبارتاند از: ١) زبان موردنظر ما، يعنى زبان فارسى، و به طور كلّى هر زبان طبيعى، هم شامل جملاتى است كه متعلّق صدق و كذب قرار مىگيرند؛ هم شامل نامهاى اين جملات و يا ابزارهايى براى اشاره به اين جملات است؛ و هم شامل برخى محمولهاى معناشناسانه نظير «... صادق است» و «... كاذب است». تارسكى چنين زبانهايى را بهطور معناشناسانه، بسته[٣١] يا به اختصار زبانهاى بسته مىنامد. ٢) پيشفرض دوم ما ايناست كه در اين زبان، قواعد و قوانين معمول منطق كلاسيك برقرار است.[٣٢]
حرف تارسكى اين است كه دو شرط فوق، شروط لازم و كافى براى بروز پارادوكس دروغگو هستند و تنها در صورتى مىتوانيم مانع بروز اين پارادوكس شويم كه يكى از اين دو پيشفرض را رد كنيم. تمايل تارسكى اين است كه به منطق كلاسيك وفادار باقى بماند؛ بنابراين، راه ممانعت از بروز پارادوكس دروغگو را عدم استفاده از زبانهاى بسته مىداند. زبانِ بسته ابزارى كافى در اختيار ما مىگذارد تا بتوانيم جملاتى نظير جمله دروغگو بسازيم؛ جملاتى كه اوّلاً به خود ارجاع مىدهند و ثانيا صدق خود را نفى مىكنند. بنابراين، بايد از زبانى استفاده كرد كه بسته نباشد. حال، چون در اين زبان امكان ارجاع به جملات خود اين زبان و اظهارنظر در خصوص صدق و كذب آنها وجود ندارد، پس ـ براى تعريف مفهوم صدق ـ به زبان ديگرى احتياج داريم كه اوّلاً حاوى همه جملات آن زبان اولى (يا يك كپى از آنها) باشد، ثانيا حاوى نامهاى همه جملات آن زبان اولى يا ابزارى براى اشاره به اين جملات باشد، و ثالثا حاوى محمولهاى معناشناسانهاى نظير «... صادق است» و «... كاذب است» باشد. البته، اين محمولها تنها براى حمل بر نامهاى جملات آن زبان اوّلى و يا براى اشاره به جملات آن زبان به كار گرفته مىشوند. تارسكى آن زبان اوّل را «زبان شيئى»[٣٣] و زبان دوم را «فرازبان»[٣٤] مىنامد. فرازبان زبانى استكه در آن از (صدق و كذب) جملات زبان شيئى صحبت مىكنيم. خلط زبان و فرازبان در زبانهاى بسته دليل اصلى بروز پارادوكس دروغگوست. در واقع، تارسكى مدّعى است كه از يك طرف، صدق تنها در زبانهايى تعريفپذير است كه بسته نباشند؛ و از طرف ديگر، در زبانهايى كه بسته نيستند، جملاتى نظير جمله دروغگو اساسا درستساخت[٣٥] نيستند.
نكته جالب توجه اينكه براى خود اين فرازبان، مىتوان فرازبان تعريف كرد. با ادامه دادن اين كار، دنبالهاى از زبانها پديد مىآيد كه در پايينترين مرحله آن زبان شيئى قرار دارد و در مراحل بالاتر فرازبان، فرافرازبان، فرافرافرازبان و... ظاهر مىشوند. در هريك از اين زبانها، اگر جملهاى بخواهد راجع به جمله يا جملاتى ديگر صحبت كند، اين جمله يا جملات بايد از يك زبان پايينتر باشد. جملات زبان شيئى هم فقط راجع به وضعيت امور در جهان خارج صحبت مىكنند و اساسا نمىتوانند خبرى در خصوص جملات ديگر بدهند. جملهاى كه در يكى از اين طبقات زبانها قرار گرفته است نمىتواند به جملهاى در همان طبقه اشاره داشته باشد و خبرى از آن بدهد. از اجتماع جملات زبانهايى كه در طبقهبندى بالا ظاهر مىشوند، مىتوان به زبانى ايدهآل و خالى از تناقض رسيد. در چنين زبانى، صدق به صورت طبقاتى تعريف مىشود و هرگز پارادوكسى مثل پارادوكس دروغگو ايجاد نمىشود. جمله دروغگو جملهاى است كه به خودش ـ كه بداهتا همطبقه با خودش است ـ ارجاع مىدهد، بنابراين در هيچيك از طبقات زبانى بالا قرار نمىگيرد؛ پس به طور طبيعى، در زبانى نيز كه از اجتماع جملات اين طبقات زبانى ايجاد مىشود، قرار نمىگيرد. با تعهد به اين طبقهبندى مىتوان زبان طبيعى را به گونهاى پيراست كه خالى از تناقضاتى شبيه به پارادوكس دروغگو باشد. در اين زبان پيراسته، جملاتى نظير جمله دروغگو درستساخت نيستند. به تعبير دقيقتر، خودارجاعى[٣٦] موجد تناقض نهفته در اينپارادوكس است كه تعهد به طبقهبندى فوق، مانع ايجاد آن مىشود.
بسيارى از فيلسوفان بعد از تارسكى نظريات او در باب صدق و به خصوص طرح Tرا تلقّى به قبول كردهاند؛ شمارى مدّعى هستند كه طرح T، مورد قبول طرفداران همه نظريههاى مختلف صدق چه مطابقتگرايان[٣٧] و چه غير آنها قرار دارد.[٣٨] با اينهمه، استفان ريد در دههاخير به انتقاد از نظريات تارسكى و به ويژه طرح Tپرداخته است.[٣٩] او تحت تأثير يكى از فيلسوفان سنّت لاتينى به نام برادواردين،[٤٠] كه در قرن چهاردهم ميلادى مىزيسته است، طرحجديدى پيشنهاد مىكند تا جايگزين طرح Tشود. البته پيش از ريد، كسان ديگرى هم از طرح T انتقاد كرده بودند؛ مثلاً ديويدسون مىگويد كه اين طرح در خصوص جملات حاوى اصطلاحهاى نمايهاى[٤١] ناقص است.[٤٢] براى مثال، با اعمال طرح Tبر روى جمله «منگرسنه هستم»، به اين عبارت خواهيم رسيد: «من گرسنه هستم» صادق است، اگر و تنها اگر من گرسنه باشم.
روشن است كه عبارت بالا درست نيست؛ مگر اينكه گوينده اين عبارت همان كسى باشد كه «من گرسنه هستم» را بر زبان رانده باشد. بنابراين، طرح Tبراى جملات حاوى اصطلاحهاى نمايهاى به درستى عمل نمىكند. هينتيكا[٤٣] هم مدّعى است كه اين طرح در خصوص جملاتحاوى سور كلّى[٤٤] به درستى عمل نمىكند؛[٤٥] مثلاً با اعمال طرح Tبر روى جمله «هرانسانى فانى است»، به اين عبارت مىرسيم: «هر انسانى فانى است» صادق است، اگر و تنها اگر هر انسانى فانى باشد.
هينتيكا مدّعى است كه «هر» در طرف چپ جمله بالا به صورت يك سور كلّى عمل مىكند كه دامنه آن، كلّ جمله فوق است و در حقيقت، تعبير منطقى جمله بالا به اين صورت خواهد بود: به ازاى هر انسان، آن انسان فانى است؛ اگر و تنها اگر «هر انسان فانى است» صادق باشد.
روشن است كه عبارت بالا درست نيست و اگر تعبير هينتيكا درست باشد، طرح Tتارسكى غلط است. با اينحال، شايد كسى بگويد: مشكل از نحوه تعبير هينتيكاست، نه طرح T. چه بسا بگوييم كه انتقادات ديويدسون و هينتيكا، در بهترين حالت، نشان مىدهند كه اين طرح ناقص است و با اعمال اصلاحات كوچكى، مىتوان نقايص آن را برطرف كرد. امّا استفان ريد مدّعى است كه طرح Tاساسا غلط است و اينكه در برخى شرايط كاركرد صحيحى دارد هم صرفا به اين دليل است كه طرح Tدر آن شرايط، حالت خاصّ يك طرح كلّىتر را دارد و به تعبير ريد، طرح صحيح صدق است.[٤٦]
به عقيده ريد، مشكل طرح صدق تارسكى اين است كه بر اساس آن، جمله صادق است، اگر و تنها اگر آنچه جمله مىگويد برقرار باشد؛ حال آنكه طرح صحيح صدق اين است كه يك جمله صادق است، اگر و تنها اگر «هر» آنچه اين جمله مىگويد برقرار باشد. تارسكى گمان مىكند كه متناظر با هر جمله، چيزى وجود دارد كه اگر آن چيز محقّق شده باشد، آن جمله صادق است و اگر محقّق نشده باشد، آن جمله كاذب است؛ حال آنكه ريد معتقد است: يك جمله لزوما يك چيز نمىگويد؛ ممكن است چيزهاى مختلفى بگويد! براى نمونه، حدس گلدباخ[٤٧] فقطنمىگويد كه هر عدد زوج بزرگتر از ٢، مجموع دو عدد اوّل است؛ بلكه مثلاً مىگويد: ٤ مجموع دو عدد اوّل است. حال اگر طرح تارسكى صحيح باشد، چون «هر عدد زوج بزرگتر از ٢ مجموع دو عدد اوّل است»، مىگويد: ٤ مجموع دو عدد اوّل است؛ پس خواهيم داشت: «هر عدد زوج بزرگتر از ٢، مجموع دو عدد اوّل است» صادق است؛ اگر و تنها اگر ٤ مجموع دو عدد اوّل باشد، كه به وضوح غلط است. بنابراين بايد به طرح تارسكى يك قيد «هر» اضافه كرد. در اين صورت، اين طرح به شكل زير درخواهد آمد كه ما آن را «طرح R» مىناميم:
x صادق است، اگر و تنها اگر به ازاى هر p كه x بگويد p، p.
براى سهولت كار، " xمىگويد p" را با نماد "p:x" نشان مىدهيم. طبيعى است كه انتظار داشته باشيم رابطه ":" تحت استلزام اكيد[٤٨] يا همان "" بسته باشد؛ يعنى:[٤٩]
(K) 
يا به بيان ديگر:
TL_
يعنى L كاذب است. به بيان دقيقتر، طبق طرح R، هر جمله صادق است؛ اگر و تنها اگر هر آنچه آن جمله مىگويد برقرار باشد. حال، چون L هم مىگويد كه L صادق است و هم مىگويد كه L كاذب است، پس ممكن نيست همه آنچه L مىگويد برقرار باشد؛ بنابراين، L صادق نيست (يعنى L كاذب است.)
به طور خلاصه، مىتوان گفت كه راهحلّ تارسكى براى پارادوكس دروغگو، حذف جملات دروغگو از ميان جملاتى است كه مىتوانند متعلّق صدق و كذب قرار بگيرند. در مقابل، راهحلّ استفان ريد ارائه تبيين جديدى از مفهوم صدق است كه بر مبناى آن، جمله دروغگو ـ بدون آنكه ما را دچار تناقضى بكند ـ كاذب خواهد بود.[٥١] در ادامه اين مقاله، به بررسى تطبيقى رأى ابهرى و آراى تارسكى و ريد مىپردازيم.
بخش سوم: ديدگاه اثيرالدين ابهرى
تقرير ابهرى از پارادوكس دروغگو چنين است:
يكى از مغالطات صعبه، جمع نقيضين در زمانى است كه كسى مىگويد: «هر آنچه من در اين لحظه مىگويم، كاذب است». اين قول يا صادق است يا كاذب. اگر صادق باشد، آنگاه بايد هم صادق باشد و هم كاذب. و اگر صادق نباشد، آنگاه بالضروره يكى از جملاتى كه در حال حرف زدن در اين لحظه مىگويد، صادق است. امّا او در اين لحظه، چيزى جز همين جمله نمىگويد. پس، اين جمله بالضروره صادق و كاذب است.[٥٢]
راهحلّ ابهرى براى اين پارادوكس به قرار زير است:
براى حلّ اين شبهه، ما مىگوييم: نبايد تصديق كنيم كه اگر اين جمله كاذب باشد، آنگاه يكى از گفتههاى او صادق است؛ چون صدق اين جمله [يعنى همان جمله دروغگو] معادل جمع صدق و كذب آن است. بنابراين، كذب آن عدم جمع صدق و كذب آن را ضرورى مىكند. و عدم جمع صدق و كذب آن ضرورتا صدق آن را نتيجه نمىدهد.[٥٣]
در تشريح راهحلّ ابهرى، بايد گفت كه او مىپذيرد كه صدق جمله
دروغگو مستلزم كذب آن جمله است؛ ولى نمىپذيرد كه كذب اين جمله مستلزم صدق
آن است. در حقيقت، او مىگويد كه صدق جمله دروغگو، هم مستلزم خودش (يعنى
صدق اين جمله) است و هم مستلزم كذب آن. پس، يعنى
. حال اگر طرفين اين دو شرطى را نقض كنيم، به 
يا معادل آن 
مىرسيم. امّا از اين عبارت، نمىتوانيم 
را نتيجه بگيريم؛ چون صدق فصليه،[٥٤] صدق يكى از دو فاصل[٥٥] را نتيجهنمىدهد. به بيان ديگر، ابهرى مىخواهد
بگويد كه اگرچه پذيرش صدق جمله دروغگو مستلزم تناقض است، پذيرش كذب آن به
هيچ وجه مستلزم تناقض نيست. اين جمله كاذب است؛ چون اوّلاً صدق آن مستلزم
تناقض است و نمىتواند صادق باشد، ثانيا كاذب دانستن آن منجر به بروز هيچ
نوع ناسازگارى نمىشود.
بند قبلى به خوبى شباهت نظر ريد به نظر ابهرى را نشان مىدهد. هر دو بر اين باورند كه چون صدق جمله دروغگو مستلزم صدق و كذب توأمان آن است، پس اين جمله صادق نيست. به علاوه، ابهرى
نشان مىدهد كه كاذب دانستن اين جمله منجر به بروز هيچ تناقضى نمىشود؛ پس
با خيالى آسوده مىتوان اين جمله را كه صادق نيست كاذب دانست. ناگفته
نماند كه تحليل ابهرى قدرى مناقشهبرانگيز است؛ چون وقتى مىخواهد
نشان دهد كه كذب جمله دروغگو، صدق آن را نتيجه نمىدهد، از اين پيشفرض
استفاده مىكند كه صدق فصليه، صدق يكى از دو فاصل را نتيجه نمىدهد. اين
پيشفرض در حالتى كه هر دو فاصل يك گزاره باشند، غلط است. چندان هم روشن
نيست كه TL و 
دو گزاره متفاوت باشند. با اينهمه، به نظر مىرسد كه به نحو ديگرى مىتوان از استدلال ابهرى دفاع كرد. فراموش نكنيم كه ابهرى
تصريح مىكند: صدق جمله دروغگو معادل صدق و كذب توأمان آن است. به نظر
مىرسد كه همين نكته مىتواند براى ما راهگشا باشد. استدلالى كه مىگويد:
كذب جمله دروغگو، صدق آن را نتيجه مىدهد، بايد چيزى شبيه به اين باشد:
١. L مىگويد كه L كاذب است.
٢. فرض كنيد L كاذب است.
٣. آنچه L مىگويد، برقرار است.
٤. L صادق است.
عبارت (٣) از دو عبارت (١) و (٢) نتيجه مىشود و به نظر نمىرسد كه خللى در اين استنتاج باشد. بنابراين، اگر كسى بخواهد نتيجه شدن صدق L از كذب آن را نفى كند، بايد مانع استنتاج (٤) از (٣) شود. قاعدهاى كه ما را مجاز به اين استنتاج مىكند، اين است:
٥. اگر آنچه يك جمله مىگويد برقرار باشد، آن جمله صادق است.
اگر عبارت زير را به عبارت (٥) اضافه كنيم، طرح صدق تارسكى به دست مىآيد:
٦. اگر يك جمله صادق باشد، آنچه آن جمله مىگويد برقرار است.
روشن است كه هر عقل سليمى عبارت (٦) را تأييد مىكند. پس، درست بودن استدلال بالا و قول به اينكه كذب جمله دروغگو مستلزم صدق آن است، منوط به پذيرش طرح صدق تارسكى است. پس، اگر ابهرى اين استنتاج را معتبر نمىداند، احتمالاً به اين دليل است كه نظريه صدق موردنظر او چيزى شبيه به نظريه ريد است.
در پايان اين بخش، خوب است بار ديگر يادآور شويم كه نظريه مأخوذ از آراى برادواردين است كه در حدود يك قرن بعد از ابهرى مىزيسته است. همين نكته انگيزه تحقيق درباره اطلاع احتمالى برادواردين از آراء ابهرى را زنده مىكند؛ چون شايد برادواردين، با توجه به تأخّر زمانى او نسبت به ابهرى، به طور مستقيم يا غيرمستقيم از آراء ابهرى در اين زمينه و بحث و نقدهاى پيرامون نظر او در سنّت فلسفه عربى ـ اسلامى مطلع بوده و الهام گرفته باشد.
نتيجهگيرى
همه نظريههاى كلاسيك صدق، كمو بيش، بر سر پذيرش طرح صدق تارسكى با هم توافق دارند. بر مبناى طرح تارسكى، صدق يك جمله معادل تحقّق چيزى است كه آن جمله مىگويد. با پذيرش اين طرح، ناچاريم جملات دروغگو را فاقد ارزش بدانيم تا به تناقض نرسيم. امّا اگر به جاى طرح صدق تارسكى، طرح صدق استفان ريد را بپذيريم، نيازى نيست كه براى رفع پارادوكس دروغگو، جملات دروغگو را از دايره جملاتِ داراى ارزش خارج كنيم. بر مبناى طرح استفان ريد، صدق يك جمله معادل تحقّق «هر» چيزى است كه آن جمله مىگويد. با پذيرش اين طرح، جملات دروغگو بدون مواجهه با هيچ تناقضى كاذب خواهند بود. با تأمّل بر نوع رويكرد استفان ريد و بررسى پاسخ اثيرالدين ابهرى به پارادوكس دروغگو، به اين نتيجه مىرسيم كه ابهرى در استدلال به نفع كاذب دانستن جمله دروغگو، چيزى شبيه به طرح ريد را پيشفرض گرفته است؛ يعنى مىتوان رويكردى كاملاً مدرن، در مواجهه با پارادوكس دروغگو، در سنّت فلسفه اسلامى را رصد كرد.
منابع
ـ ارسطو، مابعدالطبيعه (متافيزيك)، ترجمه محمّدحسن لطفى، تهران، طرح نو، ١٣٧٨.
ـ طوسى، خواجه نصيرالدين، تعديلالمعيار فى نقد تنزيلالافكار، به اهتمام عبداللّه نورانى، در منطق و مباحث الفاظ، به اهتمام مهدى محقّق و توشيهيكو ايزوتسو، تهران، دانشگاه تهران، ١٣٥٣.
ـ قراملكى، احد فرامرز، «معمّاى جذر اصم نزد متكلّمان»، خردنامه صدرا، ش ٥ـ٦، پاييز و زمستان ١٣٧٥، ص ٦٧ـ٧٣.
ـ ـــــ و طيّبه عارفنيا (مصححين)، دوازده رساله در پارادوكس دروغگو، تهران، مؤسسه پژوهشى حكمت و فلسفه ايران، ١٣٨٦.
ـ ناگل، ارنست و ديگران، برهان گودل و حقيقت و برهان، تهران، مولى، ١٣٦٤.
ـ هاك، سوزان، فلسفه منطق، ترجمه سيد محمّدعلى حجّتى، قم، كتاب طه، ١٣٨٢.
- Alwishah, Ahmed & Sanson David, "The Early Arabic Liar: The Liar paradox in the Islamic World from the Mid-Ninth to the Mid-Thirteenth Centuries", Vivarium ٤٧, ٢٠٠٩, p. ٩٧-١٢٧.
- Davidson, Donald, "True to the Facts", Journal of Philosophy ٦٦, ١٩٦٩, p. ٣٠٤-٣٢٣.
- Dodd, Julian, "Is Truth Supervenient on Being?", Proceedings of the Aristotelian Society ١٠٢, ٢٠٠٢, p. ٦٩-٨٦.
- Hintikka, Jaakko, "A Counterexample to Tarski-Type Truth-Definitions as Applied to Natural Languages", Philosophia ٥, ١٩٧٥, p. ٢٠٧-٢١٢.
- Houben, Jan E. M., "Bhartrhari's Soloution to the Liar and Some Other Paradoxes", Journal of Indian Philosophy, v. ٢٣, ١٩٩٥, p. ٣٨١-٤٠١.
- Parsons, Terence, "Bhartrhari on What Cannot Be Said", Philosophy: East and West, v ٥١, no. ٤, ٢٠٠١, p. ٥٢٥-٥٣٤.
- Rahman, Shahid & Tero Tulenheimo & Emmanuel Genot (eds), Unity, Truth and the Liar, Springer, ٢٠٠٨.
- Read, Stephen, "The Liar Paradox from John Buridan back to Thomas Bradwardine", Vivarium ٤٠, ٢٠٠٢, p. ١٨٩-٢١٨.
- ----- , "The Truth Schema and the Liar", in: Shahid Rahman eta al, Unity, Truth and the Liar, ٢٠٠٨, p. ٣-١٧.
- Tarski, Alfred, Logic, Semantics, Mathematics, tr. J. H. Woodger, Oxford, Clarendon Press, ١٩٥٦a.
- ----- , "The Concept of Truth in Formalized Languages", in: Alfred Tarski, Logic, Semantics, Mathematics, ١٩٥٦b, p. ١٥٢-٢٧٨.
- ----- , "The Establishment of Scientific Semantic", in: Alfred Tarski, Logic, Semantics, Mathematics, ١٩٥٦c, p. ٤٠١-٤٠٨.
- ----- , "The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantic", Philosophy and Phenomenological Research, v. ٤, no. ٣, ١٩٤٤, p. ٣٤١-٣٧٦.
- ----- , "Truth and Proof", Scientific American ٢٢٠, ١٩٦٩, p. ٦٣-٧٧.
١ دانشيار گروه فلسفه، دانشگاه تربيت مدرس. [email protected]
٢ دانشجوى كارشناسى ارشد فلسفه، دانشگاه تربيت مدرس. دريافت: ١١/٨/٨٨ ـ پذيرش: ١٣/١٢/٨٨.
پي نوشت
[١]. false.
[٢]. true.
[٣]. Epimenides of Crete.
[٤]. declarative sentences.
[٥]ـ سوزان هاك، فلسفه منطق، ترجمه سيد محمّدعلى حجتى، ص ٢٠٤.
[٦]ـ مثلاً اگر اين قيد را اضافه كنيم كه گوينده Q تنها ساكن كرت در تمامى دورهها باشد و در تمام عمر خود تنها همين يك جمله خبرى را بگويد، آنگاه راستگويى او مستلزم دروغگويى اوست و بالعكس.
[٧]. the liar paradox.
[٨]. Ancient Greek.
[٩]. Medieval Latin tradition.
[١٠]. Arabic-Islamic tradition.
[١١]. Eastern tradition.
[١٢]ـ براى نمونه، نگاه كنيد به:
Jan E. M. Houben, "Bhartrhari's Soloution to the Liar and Some Other Paradoxes", Journal of Indian Philosophy, v. ٢٣, p. ٣٩٢; Terence Parsons, "Bhartrhari on What Cannot Be Said", Philosophy: East and West, v. ٥١, no. ٤, p. ٥٢٥-٥٣٤.
[١٣]ـ در ساليان اخير، احد فرامرز قراملكى با نگارش چندين مقاله سعى در احياى ميراث علمى علماى مسلمان در خصوص اين پارادوكس كرده است؛ براى نمونه، نگاه كنيد به مقالات او در شمارههاى ٤، ٥ـ٦، ٧، ١١ و ١٢ از خردنامه صدرا. چكيده دستاوردهاى او در مقدّمهاى كه خود او بر كتاب دوازده رساله در پارادوكس دروغگو نوشته، جمع شده است. احد فرامرز قراملكى و طيّبه عارفنيا (مصححين، دوازده رساله در پارادوكس دروغگو).
مقاله
Ahmed Alwishah & David Sanson, "The Early Arabic Liar: The Liar paradox in the Islamic World from the Mid-Ninth to the Mid-Thirteenth Centuries", Vivarium ٤٧, p. ٩٧-١٢٧.
نيز مقاله ديگرى است كه در جهت شرح آراى متفكران مسلمان در خصوص پارادوكس دروغگو و بخصوص آراى اثيرالدين ابهرى و خواجه نصيرالدين طوسى نوشته شده است.
[١٤]. Tarski's truth theory.
[١٥]. Stephen Read.
[١٦]ـ نگاه كنيد به: احد فرامرز قراملكى و طيّبه عارفنيا مصححين، دوازده رساله در پارادوكس دروغگو، مقدّمه.
[١٧]ـ در ادامه بحث، به اين جمله با عنوان «جمله دروغگو» يا همان «the Liar sentence» اشاره خواهد شد.
[١٨]ـ احد فرامرز قراملكى و طيّبه عارفنيا مصححين، همان، ص چهل و شش تا پنجاه و چهار.
[١٩]. divine command theory.
[٢٠]ـ نگاه كنيد به: احد فرامرز قراملكى، «معمّاى جذر اصم نزد متكلّمان»، خردنامه صدرا، ش ٥ـ٦، ص ٦٧ـ٧٣.
[٢١]. common sense.
[٢٢]ـ شرح مفصّل آراى او در خصوص مفهوم صدق در مقاله
Alfred Tarski, "The Concept of Truth in Formalized Languages", in Logic, Semantics, Mathematics, tr. J. H. Woodger, p. ١٥٢-٢٧٨
آمده است. اين مقاله شرح كارهاى او در دهه ٣٠ و دربردارنده مطالب برخى مقالات قبلى او نظير:
Alfred Tarski, "The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantic", Philosophy and Phenomenological Research, v. ٤, no. ٣, p. ٣٤١-٣٧٦
است. خلاصه
Alfred Tarski, "The Concept of Truth in Formalized Languages", in Logic, Semantics, Mathematics,
در مقاله
Alfred Tarski, "Truth and Proof", Scientific American ٢٢٠, p. ٦٣-٧٧
آمده است؛ مقاله اخير در بخش دوم (ارنست ناگل و ديگران، برهان گودل و حقيقت و برهان) به فارسى ترجمه شده است.
[٢٣]ـ اين ترجمه برگرفته از ترجمه محمّدحسن لطفى است؛ نگاه كنيد به: ارسطو، مابعدالطبيعه متافيزيك، ترجمه محمّدحسن لطفى، ص ١٥٥.
[٢٤]. material adequacy.
[٢٥]. T-scheme.
[٢٦]ـ سوزان هاك، همان، ص ١٥٧ـ١٥٨.
[٢٧]. state of affairs.
[٢٨]. Alfred Tarski, "The Concept of Truth in Formalized Languages", in Logic, Semantics, Mathematics, p. ٤٠٤.
[٢٩]. Leibniz's law.
[٣٠]. contradiction.
[٣١]. semantically closed.
[٣٢]. Cf. Alfred Tarski, "The Semantic Conception of Truth: and the Foundations of Semantic", Philosophy and Phenomenological Research, v. ٤, no. ٣, p. ٣٤٨-٣٤٩.
[٣٣]. object-language.
[٣٤]. meta-language.
[٣٥]. well-formed.
[٣٦]. self-referring.
[٣٧]. correspondence theorists.
[٣٨]٤. Cf. Julian Dodd, "Is Truth Supervenient on Being?", Proceedings of the Aristotelian Society ١٠٢, p. ٥٧.
[٣٩]. Cf. Stephen Read, "The Liar Paradox from John Buridan back to Thomas Bradwardine", Vivarium ٤٠, p. ١٨٩-٢١٨; and "The Truth Schema and the Liar", in Shahid Rahman & Tulenheimo Tero & Genot Emmanuel (eds), Unity, Truth and the Liar, p. ٣-١٧.
[٤٠]. Bradwardine.
[٤١]. indexicl terms.
[٤٢]٣. Cf. Donald Davidson, "True to the Facts", Journal of Philosophy ٦٦, p. ٣٠٤-٣٢٣.
[٤٣]. Hintikka.
[٤٤]. universal quantifier.
[٤٥]. Cf. Jaakko Hintikka, "A Counterexample to Tarski-Type Truth-Definitions as Applied to Natural Languages", Philosophia ٥, p. ٢٠٧-٢١٢.
[٤٦]. Stephen Read, "The Truth Schema and the Liar", in Shahid Rahman & Tulenheimo Tero & Genot Emmanuel (eds), Unity, Truth and the Liar, p. ٥-٦.
[٤٧]. Goldbach's conjecture.
[٤٨]. strict implication.
[٤٩]ـ در سرتاسر مقاله حاضر، علامت "" نماد استلزام مادّى (material implication) است.
[٥٠]ـ در اينجا فرض بر قبول اصل دوارزشى منطق كلاسيك bivalence است؛ بنابراين «L كاذب است» كه «L صادق نيست».
[٥١]ـ كتابRahman et al, Unity, Truth and the Liar Shahid با مقالهاى از استفان ريد شروع مىشود. ريد در اين مقاله، به بيان نظريه صدق خود مىپردازد. امّا در ادامه كتاب، مقالاتى در نقد رأى او گنجانده مىشود. گفتنى است كه در انتهاى كتاب، مقاله ديگرى از ريد آمده كه در پاسخ به انتقادات مذكور نوشته شده است. لطفا براى آگاهى از جزئيات نظر ريد و نيز نواقص احتمالى كار او، به كتاب يادشده مراجعه كنيد.
[٥٢]ـ ترجمه انگليسى نظريات اثيرالدين ابهرى و خواجه نصيرالدين طوسى كه برگرفته از صفحات ٢٣٥ و ٢٣٦ از كتاب خواجه نصيرالدين طوسى، تعديل المعيار فى نقد تنزيلالافكار است، در
Ahmed Alwishah & David Sanson, "The Early Arabic Liar: The Liar paradox in the Islamic World from the Mid-Ninth to the Mid-Thirteenth Centuries", Vivarium ٤٧, p. ٩٧-١٢٧.
ضميمه شده است.
[٥٣]ـ خواجه نصيرالدين طوسى، تعديلالمعيار فى نقد تنزيلالافكار، به اهتمام عبداللّه نورانى در منطق و مباحث الفاظ، به اهتمام مهدى محقّق و توشيهيكو ايزوتسو، ص ٢٣٦.
[٥٤]. disjunction.
[٥٥]. disjunct.