تاريخ ابن خلدون - ابن خلدون - ج ١ - الصفحة ٤٨٢

الفصل الرابع عشر في العلوم العددية وأولها الارتماطيقي وهو معرفة خواص الاعداد من حيث التأليف إما على التوالي أو بالتضعيف مثل أن الاعداد إذا توالت متفاضلة بعدد واحد فان جمع الطرفين منها مساو لجمع كل عددين بعدهما من الطرفين بعد واحد ومثل ضعف الواسطة إن كانت عدة تلك الاعداد فردا مثل الافراد على تواليها والأزواج على تواليها ومثل أن الاعداد إذا توالت على نسبة واحدة يكون أولها نصف ثانيها وثانيها نصف ثالثها الخ أو يكون أولها ثلث ثانيها وثانيها ثلث ثالثها الخ فان ضرب الطرفين أحدهما في الآخر كضرب كل عددين بعدهما من الطرفين بعد واحد أحدهما في الآخر ومثل مربع الواسطة إن كانت العدة فردا وذلك مثل أعداد زوج الزوج المتوالية من اثنين فأربعة فثمانية فستة عشر ومثل ما يحدث من الخواص العددية في وضع المثلثات العددية والمربعات والمخمسات والمسدسات إذا وضعت متتالية في سطورها بان يجمع من الواحد إلى العدد الأخير فتكون مثلثة وتتوالى المثلثات هكذا في سطر تحت الأضلاع ثم تزيد على كل مثلث ثلث الضلع الذي قبله فتكون مربعة وتزيد على كل مربع مثلث الضلع الذي قبله فتكون مخمسة وهلم جرا وتتوالى الاشكال على توالي الأضلاع ويحدث جدول ذو طول وعرض ففي عرضه الاعداد على تواليها ثم المثلثات على تواليها ثم المربعات ثم المخمسات الخ وفي طوله كل عدد وأشكاله بالغا ما بلغ وتحدث في جمعها وقسمة بعضها على بعض طولا وعرضا خواص غريبة استقريت منها وتقررت في دواوينهم مسائلها كذلك ما يحدث للزوج والفرد وزوج الزوج وزوج الفرد وزوج الزوج والفرد فان لكل منها خواص مختصة به تضمنها هذا الفن وليست في غيره وهذا الفن أول أجزاء التعاليم وأثبتها ويدخل في براهين الحساب وللحكماء المتقدمين والمتأخرين فيه تآليف وأكثرهم يدرجونه في التعاليم ولا يفردونه بالتأليف فعل ذلك ابن سينا في كتاب الشفاء والنجا وغيره من المتقدمين وأما المتأخرون فهو عندهم مهجور إذ هو غير متداول ومنفعته في البراهين لا في الحساب فهجروه لذلك بعد أن استخلصوا زبدته في البراهين الحسابية