پاسخ- فرضيه‌هاى علمى دو گونه مى‌باشند- ١-فرضيه‌اى كه پيدايش تازه وى كهنه را- ابطال و تكذيب نمى‌كند- بلكه فرضيه پسين يك منظره را نشان مى‌دهد- كه پهناورتر و گفت كه در تمام براهين رياضى- تعميم بكار برده مى‌شود- و آنچه را كه براى يك مثال ثابت شد- در موارد ديگر صادق مى‌دانند- يعنى وقتى ما مطلبى را در باره مثلث ABC اثبات كرديم- آنرا در باره جميع مثلث‌ها تعميم مى‌كنيم- ولى بين تعميمى كه در رياضيات بكار مى‌رود- با تعميمى كه در علوم فيزيك و شيمى اعمال مى‌شود- يك فرق اساسى موجود است- بدين قرار كه تعميم رياضى بعكس تعميم علوم تجربى- از راه تجربه حاصل نمى‌شود- مثلا وقتى حكمى را- كه بوسيله برهان در باره مثلث ABC ثابت كرديم- در باره تمام مثلث‌ها تعميم مى‌دهيم- به هيچ وجه تجربه در اين تعميم دخالت ندارد- و حال آنكه بوسيله تجربه است كه مطلع مى‌شويم- كه در مقابل حرارت يك فلز و دو فلز و سه فلز- و بالاخره تمام فلزات منبسط مى‌شود - .

حقيقت اينست كه در استدلالات رياضى- تعميم بمعناى سير از جزئى بكلى يا از كمتر كلى بكلى وسيعتر نيست- زيرا آن چيزى كه ذهن را در مسائل رياضى ملزم به قبول مى‌كند- صرفا برهان رياضى است- و بالضروره هيچ برهان رياضى اختصاص بمورد معين ندارد- و اگر مورد معين مثلا مثلث ABC را- مورد اعمال برهان رياضى قرار مى‌دهيم- صرفا براى تفهيم- و روشن ساختن مفاد برهان بر ذهن است- و لهذا اگر ذهن بتواند مفاد يك برهان رياضى را- بدون مراجعه بمورد خاص تصور كند- فورا ملزم به قبول مى‌شود- و بعبارت ديگر عامل اذعان و الزام ذهن- به قبول مفاد كلى برهان همان خود برهانست و بس- چيزى كه هست اين است كه در مورد هر اذعان و حكمى- لازم است كه ذهن قضيه مفروضه را بطور وضوح تصور كند- تا بتواند بان اذعان داشته باشد- احتياج به موارد خاصه در مسائل رياضى- براى تصور مفاد برهان است نه براى تصديق بان- .

مشار اليه سپس در مقام فرق بين استقراء- و استدلال قياسى و برهان رياضى چنين مى‌گويد- بوسيله همين مطلب اساسى است- كه بايد بين قياس كه در آن تجربه دخيل نيست- و استقراء كه مبتنى بر تجزيه است امتياز گذاشت- و تعريفى را كه معمولا از قياس مى‌كرده‌اند- استدلالى كه در آن ذهن از يك قضيه