به كنجكاوى خود ادامه مى‌دهد- و در اين حال فرضيه كهنه از جهان دانش سپرى مى‌شود- با اينكه نتايج مثبت وى زنده هستند و زنده خواهند بود- پس از ميان رفتن علت تصديق- مستلزم بطلان نتيجه وى نمى‌باشد- .

و اما ايرادى كه منطق تجربى- بر روش استنتاج منطق تعقلى مى‌گيرد- و مدعى است كه سير از كلى به جزئى- و استدلال قياسى يا تكرار امر معلوم است- و يا مصادره بر مطلوب- پاسخش اينست- كه اولا خود همين استدلال منطق تجربى- استدلال قياسى است- و از كلى به جزئى سير نموده- و بنا بر اين يا تكرار امر معلوم است و يا مصادره بر مطلوب- ثانيا اينكه منطق تجربى گمان كرده- كه تمام استدلالهاى كلى- يا تكرار امر معلوم است يا مصادره بر مطلوب- مبنى بر اين است- كه ذهن همواره از حكم جزئى بحكم كلى سير مى‌كند- ولى با بيان گذشته معلوم شد كه ذهن در احكام خود- نه تنها هميشه از جزئى بكلى سير نمى‌كند- بلكه در مواردى هم كه از جزئى بكلى سير مى‌كند- و قوس صعودى طى كرده- قوانين كلى علوم طبيعى را مى‌سازد- از يك سلسله اصول كلى‌ترى- كه ذهن از آغاز آنها را به همان كليت- و بدون وساطت هيچ عامل خارجى- تجربه و غيره پذيرفته است مدد مى‌گيرد- ثالثا آنچه منطق تجربى در مورد انسان و حيوان- كه بعنوان مثال آورده شد مى‌گويد مناقشه در مثال است- ما مى‌توانيم تغيير مثال داده رياضيات را گواه بياوريم- در رياضيات از روش قياس عقلى استفاده مى‌شود- مثلا در هندسه دو سه قانون مسلم كلى- از قبيل قانون مساوات و قانون كل و جزء- پايه و مبنا قرار داده مى‌شود- و يكايك موارد جزئى‌تر از آنها استنباط مى‌شود- و اگر استدلالهاى عقلى و سير از كلى به جزئى مطلقا غلط- و تكرار معلوم يا مصادره بر مطلوب باشد- استدلالات رياضى بكلى بى ارزش است- و لازم است براى دريافتن چند اصل متعارف رياضى- از قبيل اصل مساوات و اصل كل و جزء- اول هر يك يك مسائل رياضى را استقراء كنيم- و به مسائل رياضى آگاه شويم- بعد حكم كنيم كه مقادير مساوى با يك مقدار- مساوى با يكديگرند- و كل از جزء بزرگتر است- .

بعضى از دانشمندان بين استدلالات رياضى- و استدلالات قياسى فرق گذاشته‌اند- و ادعا كرده‌اند كه استدلالات رياضى- در عين اينكه تجربى نيست- سير از كلى به جزئى هم نيست- بلكه بعكس سير از جزئى بكلى است و تعميم بكار مى‌رود- فيليسين شاله در متودولوژى- فصل روش رياضيات مى‌گويد- مى‌توان